সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(-{100}^2-4*0.09*-100\right)\right)/\left(2*0.09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000-4*0.09*-100\right)\right)/\left(2*0.09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000-0.36*-100\right)\right)/\left(2*0.09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000--36\right)\right)/\left(2*0.09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000+36\right)\right)/\left(2*0.09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10036\right)\right)/\left(2*0.09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10036\right)\right)/\left(0.18\right)$$

$$k=\left(100\pm sqrt\left(10036\right)\right)/0.18$$

ফলাফল পেতে:

$$k=\left(100\pm sqrt\left(10036\right)\right)/0.18$$

$$10036$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$10036$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 13\cdot 193$$ হল

$$k=\left(100\pm 2*sqrt\left(2509\right)\right)/0.18$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$k_1=\left(100+2*sqrt\left(2509\right)\right)/0.18$$ এবং $$k_2=\left(100-2*sqrt\left(2509\right)\right)/0.18$$

$$k_1=\left(100+2*sqrt\left(2509\right)\right)/0.18$$

$$k_1=\left(100+2*sqrt\left(2509\right)\right)/0.18$$

$$k_1=\left(100+2*50.09\right)/0.18$$

$$k_1=\left(100+2*50.09\right)/0.18$$

$$k_1=\left(100+100.18\right)/0.18$$

$$k_1=\left(100+100.18\right)/0.18$$

$$k_1=\left(200.18\right)/0.18$$

$$k_1=\frac{200.18}{0.18}$$

$$k_1=1112.11$$

$$k_2=\left(100-2*sqrt\left(2509\right)\right)/0.18$$

$$k_2=\left(100-2*50.09\right)/0.18$$

$$k_2=\left(100-2*50.09\right)/0.18$$

$$k_2=\left(100-100.18\right)/0.18$$

$$k_2=\left(100-100.18\right)/0.18$$

$$k_2=\left(-0.18\right)/0.18$$

$$k_2=-\frac{0.18}{0.18}$$

$$k_2=-0.999$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.999, 1112.11.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=0.09), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$0.09k^2-100k-100<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$