সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(-{48}^2-4*12*-1\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2304-4*12*-1\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2304-48*-1\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2304--48\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2304+48\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2352\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2352\right)\right)/\left(24\right)$$

$$x=\left(48\pm sqrt\left(2352\right)\right)/24$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(48\pm sqrt\left(2352\right)\right)/24$$

$$2352$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$2352$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^4\cdot 3\cdot 7^2$$ হল

$$x=\left(48\pm 28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(48+28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$ এবং $$x_2=\left(48-28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(48+28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(48+28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(48+28*1.732\right)/24$$

$$x_1=\left(48+28*1.732\right)/24$$

$$x_1=\left(48+48.497\right)/24$$

$$x_1=\left(48+48.497\right)/24$$

$$x_1=\left(96.497\right)/24$$

$$x_1=\frac{96.497}{24}$$

$$x_1=4.021$$

$$x_2=\left(48-28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$

$$x_2=\left(48-28*1.732\right)/24$$

$$x_2=\left(48-28*1.732\right)/24$$

$$x_2=\left(48-48.497\right)/24$$

$$x_2=\left(48-48.497\right)/24$$

$$x_2=\left(-0.497\right)/24$$

$$x_2=-\frac{0.497}{24}$$

$$x_2=-0.021$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.021, 4.021.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=12), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$12x^2-48x-1>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$