সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$-1x^2-9x-4<0$$, হ'ল:

$$a$$ = -1

$$b$$ = -9

$$c$$ = -4

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*-1*-4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*-1*-4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81--4*-4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$65$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$65$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$5\cdot 13$$ হল

$$x=\left(9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(9+sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$ এবং $$x_2=\left(9-sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(9+sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(9+sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(9+8.062\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(9+8.062\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(17.062\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{17.062}{-}2$$

$$x_1=-8.531$$

$$x_2=\left(9-sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(9-sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(9-8.062\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(9-8.062\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(0.938\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\frac{0.938}{-}2$$

$$x_2=-0.469$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -8.531, -0.469.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-1), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-1x^2-9x-4<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$