সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$-1x^2-3x+17>0$$, হ'ল:

$$a$$ = -1

$$b$$ = -3

$$c$$ = 17

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*-1*17\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*-1*17\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--4*17\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--68\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+68\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(77\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(77\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(77\right)\right)/\left(-2\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(77\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$77$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$77$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$7\cdot 11$$ হল

$$x=\left(3\pm sqrt\left(77\right)\right)/\left(-2\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(3+sqrt\left(77\right)\right)/\left(-2\right)$$ এবং $$x_2=\left(3-sqrt\left(77\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(77\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(77\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(3+8.775\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(3+8.775\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(11.775\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{11.775}{-}2$$

$$x_1=-5.887$$

$$x_2=\left(3-sqrt\left(77\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(3-8.775\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(3-8.775\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-5.775\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{5.775}{-}2$$

$$x_2=2.887$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -5.887, 2.887.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-1), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-1x^2-3x+17>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$