সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$-1x^2+8x-8>0$$, হ'ল:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 8

$$c$$ = -8

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(8^2-4*-1*-8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*-1*-8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64--4*-8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-32\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(-2\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$32$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$32$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^5$$ হল

$$x=\left(-8\pm 4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-8+4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$ এবং $$x_2=\left(-8-4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-8+4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-8+4*1.414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-8+4*1.414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-8+5.657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-8+5.657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-2.343\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-\frac{2.343}{-}2$$

$$x_1=1.172$$

$$x_2=\left(-8-4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-8-4*1.414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-8-4*1.414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-8-5.657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-8-5.657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-13.657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{13.657}{-}2$$

$$x_2=6.828$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 1.172, 6.828.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-1), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-1x^2+8x-8>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$