সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$-1x^2+11x-23<0$$, হ'ল:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 11

$$c$$ = -23

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*-1*-23\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*-1*-23\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121--4*-23\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-92\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$29$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$29$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$29$$ হল

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-11+sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$ এবং $$x_2=\left(-11-sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-11+sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-11+5.385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-11+5.385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-5.615\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-\frac{5.615}{-}2$$

$$x_1=2.807$$

$$x_2=\left(-11-sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-11-5.385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-11-5.385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-16.385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{16.385}{-}2$$

$$x_2=8.193$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 2.807, 8.193.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-1), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-1x^2+11x-23<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$