সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$-6x^2+19x-8>0$$, হ'ল:

$$a$$ = -6

$$b$$ = 19

$$c$$ = -8

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left({19}^2-4*-6*-8\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361-4*-6*-8\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361--24*-8\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361-192\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(-12\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(-12\right)$$

$$169$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$169$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $${13}^2$$ হল

$$x=\left(-19\pm 13\right)/\left(-12\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-19+13\right)/\left(-12\right)$$ এবং $$x_2=\left(-19-13\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-19+13\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-19+13\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-6\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=-\frac{6}{-}12$$

$$x_1=0.5$$

$$x_2=\left(-19-13\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-19-13\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-32\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=-\frac{32}{-}12$$

$$x_2=2.667$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 0.5, 2.667.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-6), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-6x^2+19x-8>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$