সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*-5*12\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*-5*12\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--20*12\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--240\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+240\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(340\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(340\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(340\right)\right)/\left(-10\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(10\pm sqrt\left(340\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$340$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$340$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 5\cdot 17$$ হল

$$x=\left(10\pm 2*sqrt\left(85\right)\right)/\left(-10\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(85\right)\right)/\left(-10\right)$$ এবং $$x_2=\left(10-2*sqrt\left(85\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(85\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(85\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(10+2*9.22\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(10+2*9.22\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(10+18.439\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(10+18.439\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(28.439\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\frac{28.439}{-}10$$

$$x_1=-2.844$$

$$x_2=\left(10-2*sqrt\left(85\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(10-2*9.22\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(10-2*9.22\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(10-18.439\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(10-18.439\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-8.439\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=-\frac{8.439}{-}10$$

$$x_2=0.844$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -2.844, 0.844.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-5), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-5x^2-10x+12<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$