সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*-5*2\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*-5*2\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16--20*2\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16--40\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16+40\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(56\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(56\right)\right)/\left(-10\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(56\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$56$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$56$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^3\cdot 7$$ হল

$$x=\left(-4\pm 2*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-10\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-10\right)$$ এবং $$x_2=\left(-4-2*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-4+2*3.742\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-4+2*3.742\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-4+7.483\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-4+7.483\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(3.483\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\frac{3.483}{-}10$$

$$x_1=-0.348$$

$$x_2=\left(-4-2*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-4-2*3.742\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-4-2*3.742\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-4-7.483\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-4-7.483\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-11.483\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=-\frac{11.483}{-}10$$

$$x_2=1.148$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.348, 1.148.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-5), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-5x^2+4x+2>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$