সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$-5x^2+4x+1>0$$, হ'ল:

$$a$$ = -5

$$b$$ = 4

$$c$$ = 1

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*-5*1\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*-5*1\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16--20*1\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16--20\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16+20\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(-10\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$36$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$36$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 3^2$$ হল

$$x=\left(-4\pm 6\right)/\left(-10\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-4+6\right)/\left(-10\right)$$ এবং $$x_2=\left(-4-6\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-4+6\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-4+6\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(2\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\frac{2}{-}10$$

$$x_1=-0.2$$

$$x_2=\left(-4-6\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-4-6\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-10\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=-\frac{10}{-}10$$

$$x_2=1$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.2, 1.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-5), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-5x^2+4x+1>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$