সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left({21}^2-4*-5*18\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441-4*-5*18\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441--20*18\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441--360\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441+360\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(801\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(801\right)\right)/\left(-10\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(801\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$801$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$801$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$3^2\cdot 89$$ হল

$$x=\left(-21\pm 3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-21+3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$ এবং $$x_2=\left(-21-3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-21+3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-21+3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-21+3*9.434\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-21+3*9.434\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-21+28.302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-21+28.302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(7.302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\frac{7.302}{-}10$$

$$x_1=-0.73$$

$$x_2=\left(-21-3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-21-3*9.434\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-21-3*9.434\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-21-28.302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-21-28.302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-49.302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=-\frac{49.302}{-}10$$

$$x_2=4.93$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.73, 4.93.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-5), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-5x^2+21x+18\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$