সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*-4*5\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*-4*5\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--16*5\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--80\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144+80\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(224\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(224\right)\right)/\left(-8\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(224\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$224$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$224$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^5\cdot 7$$ হল

$$x=\left(-12\pm 4*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-8\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-12+4*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-8\right)$$ এবং $$x_2=\left(-12-4*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-12+4*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-12+4*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-12+4*3.742\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-12+4*3.742\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-12+14.967\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-12+14.967\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(2.967\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\frac{2.967}{-}8$$

$$x_1=-0.371$$

$$x_2=\left(-12-4*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-12-4*3.742\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-12-4*3.742\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-12-14.967\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-12-14.967\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-26.967\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=-\frac{26.967}{-}8$$

$$x_2=3.371$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.371, 3.371.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-4), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-4x^2+12x+5\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$