সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*-4*4\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$m=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-4*4\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$m=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--16*4\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$m=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--64\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$m=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+64\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$m=\left(-1*-8\pm sqrt\left(128\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$m=\left(-1*-8\pm sqrt\left(128\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$m=\left(8\pm sqrt\left(128\right)\right)/\left(-8\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$m=\left(8\pm sqrt\left(128\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$128$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$128$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^7$$ হল

$$m=\left(8\pm 8*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-8\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$m_1=\left(8+8*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-8\right)$$ এবং $$m_2=\left(8-8*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$m_1=\left(8+8*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$m_1=\left(8+8*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$m_1=\left(8+8*1.414\right)/\left(-8\right)$$

$$m_1=\left(8+8*1.414\right)/\left(-8\right)$$

$$m_1=\left(8+11.314\right)/\left(-8\right)$$

$$m_1=\left(8+11.314\right)/\left(-8\right)$$

$$m_1=\left(19.314\right)/\left(-8\right)$$

$$m_1=\frac{19.314}{-}8$$

$$m_1=-2.414$$

$$m_2=\left(8-8*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$m_2=\left(8-8*1.414\right)/\left(-8\right)$$

$$m_2=\left(8-8*1.414\right)/\left(-8\right)$$

$$m_2=\left(8-11.314\right)/\left(-8\right)$$

$$m_2=\left(8-11.314\right)/\left(-8\right)$$

$$m_2=\left(-3.314\right)/\left(-8\right)$$

$$m_2=-\frac{3.314}{-}8$$

$$m_2=0.414$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -2.414, 0.414.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-4), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-4m^2-8m+4>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$