সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$-4.9x^2+20x-4\le 0$$, হ'ল:

$$a$$ = -4.9

$$b$$ = 20

$$c$$ = -4

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left({20}^2-4*-4.9*-4\right)\right)/\left(2*-4.9\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400-4*-4.9*-4\right)\right)/\left(2*-4.9\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400--19.6*-4\right)\right)/\left(2*-4.9\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400-78.4\right)\right)/\left(2*-4.9\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(321.6\right)\right)/\left(2*-4.9\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(321.6\right)\right)/\left(-9.8\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(321.6\right)\right)/\left(-9.8\right)$$

$$321.6$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$321.6$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$17.933$$ হল

$$x=\left(-20\pm 17.933\right)/\left(-9.8\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-20+17.933\right)/\left(-9.8\right)$$ এবং $$x_2=\left(-20-17.933\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_1=\left(-20+17.933\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_1=\left(-20+17.933\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_1=\left(-2.067\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_1=-\frac{2.067}{-}9.8$$

$$x_1=0.211$$

$$x_2=\left(-20-17.933\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_2=\left(-20-17.933\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_2=\left(-37.933\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_2=-\frac{37.933}{-}9.8$$

$$x_2=3.871$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 0.211, 3.871.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-4.9), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-4.9x^2+20x-4\le 0$$ এ একটি $$\le$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$