সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$-4.9t^2+22t-9.25>0$$, হ'ল:

$$a$$ = -4.9

$$b$$ = 22

$$c$$ = -9.25

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-22\pm sqrt\left({22}^2-4*-4.9*-9.25\right)\right)/\left(2*-4.9\right)$$

$$t=\left(-22\pm sqrt\left(484-4*-4.9*-9.25\right)\right)/\left(2*-4.9\right)$$

$$t=\left(-22\pm sqrt\left(484--19.6*-9.25\right)\right)/\left(2*-4.9\right)$$

$$t=\left(-22\pm sqrt\left(484-181.3\right)\right)/\left(2*-4.9\right)$$

$$t=\left(-22\pm sqrt\left(302.7\right)\right)/\left(2*-4.9\right)$$

$$t=\left(-22\pm sqrt\left(302.7\right)\right)/\left(-9.8\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$t=\left(-22\pm sqrt\left(302.7\right)\right)/\left(-9.8\right)$$

$$302.7$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$302.7$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$17.398$$ হল

$$t=\left(-22\pm 17.398\right)/\left(-9.8\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$t_1=\left(-22+17.398\right)/\left(-9.8\right)$$ এবং $$t_2=\left(-22-17.398\right)/\left(-9.8\right)$$

$$t_1=\left(-22+17.398\right)/\left(-9.8\right)$$

$$t_1=\left(-22+17.398\right)/\left(-9.8\right)$$

$$t_1=\left(-4.602\right)/\left(-9.8\right)$$

$$t_1=-\frac{4.602}{-}9.8$$

$$t_1=0.47$$

$$t_2=\left(-22-17.398\right)/\left(-9.8\right)$$

$$t_2=\left(-22-17.398\right)/\left(-9.8\right)$$

$$t_2=\left(-39.398\right)/\left(-9.8\right)$$

$$t_2=-\frac{39.398}{-}9.8$$

$$t_2=4.02$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 0.47, 4.02.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-4.9), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-4.9t^2+22t-9.25>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$