সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*-3*35\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-3*35\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--12*35\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--420\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+420\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(484\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(484\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(484\right)\right)/\left(-6\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(484\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$484$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$484$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot {11}^2$$ হল

$$x=\left(8\pm 22\right)/\left(-6\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(8+22\right)/\left(-6\right)$$ এবং $$x_2=\left(8-22\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(8+22\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(8+22\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(30\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\frac{30}{-}6$$

$$x_1=-5$$

$$x_2=\left(8-22\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(8-22\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-14\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-\frac{14}{-}6$$

$$x_2=2.333$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -5, 2.333.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-3), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-3x^2-8x+35<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$