সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$-3x^2+9x-1\ge 0$$, হ'ল:

$$a$$ = -3

$$b$$ = 9

$$c$$ = -1

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*-3*-1\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*-3*-1\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81--12*-1\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-12\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(69\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(69\right)\right)/\left(-6\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(69\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$69$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$69$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$3\cdot 23$$ হল

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(69\right)\right)/\left(-6\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-9+sqrt\left(69\right)\right)/\left(-6\right)$$ এবং $$x_2=\left(-9-sqrt\left(69\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+sqrt\left(69\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+8.307\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+8.307\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0.693\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=-\frac{0.693}{-}6$$

$$x_1=0.116$$

$$x_2=\left(-9-sqrt\left(69\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-9-8.307\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-9-8.307\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-17.307\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-\frac{17.307}{-}6$$

$$x_2=2.884$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 0.116, 2.884.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-3), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-3x^2+9x-1\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$