সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$-3x^2+9x-3\le 0$$, হ'ল:

$$a$$ = -3

$$b$$ = 9

$$c$$ = -3

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*-3*-3\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*-3*-3\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81--12*-3\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-36\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(-6\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$45$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$45$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$3^2\cdot 5$$ হল

$$x=\left(-9\pm 3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-9+3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$ এবং $$x_2=\left(-9-3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+3*2.236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+3*2.236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+6.708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+6.708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-2.292\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=-\frac{2.292}{-}6$$

$$x_1=0.382$$

$$x_2=\left(-9-3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-9-3*2.236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-9-3*2.236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-9-6.708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-9-6.708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-15.708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-\frac{15.708}{-}6$$

$$x_2=2.618$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 0.382, 2.618.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-3), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-3x^2+9x-3\le 0$$ এ একটি $$\le$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$