সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*-3*5\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*-3*5\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--12*5\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--60\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+60\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(-6\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$96$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$96$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^5\cdot 3$$ হল

$$x=\left(-6\pm 4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-6\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-6+4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-6\right)$$ এবং $$x_2=\left(-6-4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+4*2.449\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+4*2.449\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+9.798\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+9.798\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(3.798\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\frac{3.798}{-}6$$

$$x_1=-0.633$$

$$x_2=\left(-6-4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-6-4*2.449\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-6-4*2.449\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-6-9.798\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-6-9.798\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-15.798\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-\frac{15.798}{-}6$$

$$x_2=2.633$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.633, 2.633.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-3), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-3x^2+6x+5>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$