সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$-2x^2-9x+5>0$$, হ'ল:

$$a$$ = -2

$$b$$ = -9

$$c$$ = 5

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*-2*5\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*-2*5\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81--8*5\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81--40\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81+40\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(-4\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(9\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$121$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$121$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $${11}^2$$ হল

$$x=\left(9\pm 11\right)/\left(-4\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(9+11\right)/\left(-4\right)$$ এবং $$x_2=\left(9-11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(9+11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(9+11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(20\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\frac{20}{-}4$$

$$x_1=-5$$

$$x_2=\left(9-11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(9-11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-2\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{2}{-}4$$

$$x_2=0.5$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -5, 0.5.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-2), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-2x^2-9x+5>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$