সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*-2*4\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*-2*4\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--8*4\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--32\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+32\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(5\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$57$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$57$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$3\cdot 19$$ হল

$$x=\left(5\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(5+sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$ এবং $$x_2=\left(5-sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+7.55\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+7.55\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(12.55\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\frac{12.55}{-}4$$

$$x_1=-3.137$$

$$x_2=\left(5-sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(5-7.55\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(5-7.55\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-2.55\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{2.55}{-}4$$

$$x_2=0.637$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -3.137, 0.637.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-2), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-2x^2-5x+4>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$