একটি সমীকরণ বা সমস্যা লিখুন

ক্যামেরা ইনপুটটি চিহ্নিত করা হয়নি!

সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

ইন্টারভাল নোটেশন - কোনো বাস্তব মূল নেই:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

সমাধান:

x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{7}, x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{7}

x_{1}=\frac{3}{2}+\frac{-1}{2}i\cdot\sqrt{7} , x_{2}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i\cdot\sqrt{7}

পদক্ষেপ দেখুন

ধাপে ধাপে ব্যাখ্যা

1. দ্বিঘাত অসমতা কে এর মানক রূপে সরল করুন

$a x^{2} + b x + c < 0$

অসমতার উভয় পাশ থেকে $5$ বিয়োগ করুন:

$- 2 x^{2} + 6 x - 3 < 5$

উভয়পক্ষে $5$ বিয়োগ করুন:

$- 2 x^{2} + 6 x - 3 - 5 < 5 - 5$

অভিব্যক্তিটি সরলীকরণ করুন

$- 2 x^{2} + 6 x - 8 < 0$

2. দ্বিঘাত অসমতার গুণাংক $a$ , $b$ ও $c$ নির্ধারণ করুন

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $- 2 x^{2} + 6 x - 8 < 0$ , হ'ল:

$a$ = -2

$b$ = 6

$c$ = -8

3. এই সহগণিতকগুলি দ্বিঘাত সূত্রে প্রবেশ করান

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ( $a$ , $b$ এবং $c$ ) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = 6$
$c = - 8$

$x = (- 6 \pm s q r t (6^{2} - 4 * - 2 * - 8)) / (2 * - 2)$

ঘাতাংক এবং বর্গমূল সরল করুন

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 4 * - 2 * - 8)) / (2 * - 2)$

বাংলা থেকে ডানে যে কোনও গুণাঙ্ক বা বিভাজন সম্পাদন করা:

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - - 8 * - 8)) / (2 * - 2)$

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 64)) / (2 * - 2)$

বাম থেকে ডান পর্যায়ক্রমে যেই কোনো যোগ অথবা বিয়োগ নির্ণয় করুন।

$x = (- 6 \pm s q r t (- 28)) / (2 * - 2)$

বাংলা থেকে ডানে যে কোনও গুণাঙ্ক বা বিভাজন সম্পাদন করা:

$x = (- 6 \pm s q r t (- 28)) / (- 4)$

ফলাফল পেতে:

$x = (- 6 \pm s q r t (- 28)) / (- 4)$

4. বর্গমূল $\sqrt{(- 28)}$ সরলীকরণ করুন

$- 28$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$- 28$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $2 i \cdot \sqrt{7}$ হল

নেগেটিভ সংখ্যার বর্গমূল প্রকৃত সংখ্যা সেটের মধ্যে নেই। আমরা "i" নামক কাল্পনিক সংখ্যা উপস্থাপন করি, যা -১ এর বর্গমূল। $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 28} = \sqrt{(- 1) \cdot 28}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 28} = i \sqrt{28}$

মৌলদলানসমূহ লিখুন:

$i \sqrt{28} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7}$

মৌলদলানসমূহ দ্বিগুণ সমূহে গ্রুপ করুন এবং এক্সপোনেন্ট রূপে পুনর্লিখন করুন:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7} = i \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

আরও সরল করার জন্য নিয়ম $\sqrt{(x^{2})} = x$ ব্যবহার করুন:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 7} = 2 i \cdot \sqrt{7}$

5. x এর জন্য সমীকরণ সমাধান করুন

$x = (- 6 \pm 2 i * s q r t (7)) / (- 4)$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$x_{1} = (- 6 + 2 i * s q r t (7)) / (- 4)$ এবং $x_{2} = (- 6 - 2 i * s q r t (7)) / (- 4)$

5 অতিরিক্ত steps

$x_{1} = \frac{(- 6 + 2 i \cdot \sqrt{7})}{- 4}$

নেগেটিভ চিহ্নটিকে মনেতভূমি থেকে উপরে সরিয়ে নিন:

$x_{1} = \frac{- (- 6 + 2 i \cdot \sqrt{7})}{4}$

কেত বিস্তার করুন:

$x_{1} = \frac{(6 - 2 i \cdot \sqrt{7})}{4}$

ভগ্নাংশটি বিভাগ করুন:

$x_{1} = \frac{6}{4} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{7}}{4}$

হর এবং হরের সর্বাধিক সাধারণ গুণক খুঁজুন:

$x_{1} = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{7}}{4}$

সর্বাধিক সাধারণ গুণক বের করুন এবং বাতিল করুন:

$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{7}}{4}$

ভগ্নাংশটি সহজিকরণ করুন:

$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{7}$

5 অতিরিক্ত steps

$x_{2} = \frac{(- 6 - 2 i \cdot \sqrt{7})}{- 4}$

নেগেটিভ চিহ্নটিকে মনেতভূমি থেকে উপরে সরিয়ে নিন:

$x_{2} = \frac{- (- 6 - 2 i \cdot \sqrt{7})}{4}$

কেত বিস্তার করুন:

$x_{2} = \frac{(6 + 2 i \cdot \sqrt{7})}{4}$

ভগ্নাংশটি বিভাগ করুন:

$x_{2} = \frac{6}{4} + \frac{2 i \cdot \sqrt{7}}{4}$

হর এবং হরের সর্বাধিক সাধারণ গুণক খুঁজুন:

$x_{2} = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{7}}{4}$

সর্বাধিক সাধারণ গুণক বের করুন এবং বাতিল করুন:

$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{2 i \cdot \sqrt{7}}{4}$

ভগ্নাংশটি সহজিকরণ করুন:

$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{7}$

6. মধ্যবিরতি খুঁজুন

দ্বিঘাত সূত্রের বিসমীয়মান অংশ:

$b^{2} - 4 a c < 0$ কোনো প্রকৃত মূল নেই।
$b^{2} - 4 a c = 0$ একটি প্রকৃত মূল রয়েছে।
$b^{2} - 4 a c > 0$ দুটি প্রকৃত মূল রয়েছে।

অসমানতার ফাংশনের কোনো প্রকৃত মূল নেই, পরাবৃত্ত বিন্দুর সাথে ছেদ করে না। দ্বিঘাত সূত্র বর্গমূল নিতে হলে, এবং নেগেটিভ সংখ্যার বর্গমূল প্রকৃত সরণিতে সংজ্ঞায়িত হয়নি।

ব্যবধান হলো $(- \infty, \infty)$

আমরা কেমন করলাম?

আমাদের একটি মতামত দিন

এটি কেন শিখব?

যখন দ্বিঘাত সমীকরণগুলি কম্পাসের পথগুলি এবং তাদের মধ্যে বিন্দুগুলি বর্ণনা করে, তখন দ্বিঘাত অসমতারা এই কম্পাসের মধ্যে এবং এদের বাইরে বিস্তৃত এলাকাগুলি এবং তারা যে পরিসরগুলি কভার করে তা বর্ণনা করে। অর্থাৎ, যদি দ্বিঘাত সমীকরণগুলি আমাদের সীমানা কোথায় সেটা বলে থাকে, তবে দ্বিঘাত অসমতারা আমাদের বুঝানোর ক্ষেত্রে সেই সীমানার সাপেক্ষে আমাদের কী দৃষ্টিকোণ থাকা উচিত তা আমাদের বুঝায়। আরও প্রায়শই, দ্বিঘাত অসমতা শক্তিশালী সফ্টওয়্যার তৈরি করার জন্য জটিল অ্যালগরিদম তৈরি করতে এবং কিভাবে পরিবর্তনগুলি, যেমন মুদ্রাস্ফীতি, সময়ের সাথে ঘটে তা ট্র্যাক করতে ব্যবহৃত হয়।

শব্দগুচ্ছ এবং বিষয়াবলি

Dwirghatmak Asamanta