সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*-2*15\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*-2*15\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--8*15\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--120\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144+120\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(264\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(264\right)\right)/\left(-4\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(264\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$264$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$264$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^3\cdot 3\cdot 11$$ হল

$$x=\left(-12\pm 2*sqrt\left(66\right)\right)/\left(-4\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-12+2*sqrt\left(66\right)\right)/\left(-4\right)$$ এবং $$x_2=\left(-12-2*sqrt\left(66\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-12+2*sqrt\left(66\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-12+2*sqrt\left(66\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-12+2*8.124\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-12+2*8.124\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-12+16.248\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-12+16.248\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(4.248\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\frac{4.248}{-}4$$

$$x_1=-1.062$$

$$x_2=\left(-12-2*sqrt\left(66\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-12-2*8.124\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-12-2*8.124\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-12-16.248\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-12-16.248\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-28.248\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{28.248}{-}4$$

$$x_2=7.062$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -1.062, 7.062.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-2), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-2x^2+12x+15<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$