সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$-2x^2+10x-7\ge 0$$, হ'ল:

$$a$$ = -2

$$b$$ = 10

$$c$$ = -7

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*-2*-7\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*-2*-7\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100--8*-7\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-56\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(44\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(44\right)\right)/\left(-4\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(44\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$44$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$44$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 11$$ হল

$$x=\left(-10\pm 2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-10+2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$ এবং $$x_2=\left(-10-2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+2*3.317\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+2*3.317\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+6.633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+6.633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-3.367\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=-\frac{3.367}{-}4$$

$$x_1=0.842$$

$$x_2=\left(-10-2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-10-2*3.317\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-10-2*3.317\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-10-6.633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-10-6.633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-16.633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{16.633}{-}4$$

$$x_2=4.158$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 0.842, 4.158.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-2), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-2x^2+10x-7\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$