সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*-19*9\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*-19*9\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--76*9\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--684\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+684\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(720\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(720\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(720\right)\right)/\left(-38\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(6\pm sqrt\left(720\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$720$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$720$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^4\cdot 3^2\cdot 5$$ হল

$$x=\left(6\pm 12*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-38\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(6+12*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-38\right)$$ এবং $$x_2=\left(6-12*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(6+12*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(6+12*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(6+12*2.236\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(6+12*2.236\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(6+26.833\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(6+26.833\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(32.833\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\frac{32.833}{-}38$$

$$x_1=-0.864$$

$$x_2=\left(6-12*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(6-12*2.236\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(6-12*2.236\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(6-26.833\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(6-26.833\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(-20.833\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=-\frac{20.833}{-}38$$

$$x_2=0.548$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.864, 0.548.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-19), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-19x^2-6x+9>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$