সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(-{18}^2-4*-19*24\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-4*-19*24\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324--76*24\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324--1824\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324+1824\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(2148\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(2148\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x=\left(18\pm sqrt\left(2148\right)\right)/\left(-38\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(18\pm sqrt\left(2148\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$2148$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$2148$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 3\cdot 179$$ হল

$$x=\left(18\pm 2*sqrt\left(537\right)\right)/\left(-38\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(537\right)\right)/\left(-38\right)$$ এবং $$x_2=\left(18-2*sqrt\left(537\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(537\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(537\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(18+2*23.173\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(18+2*23.173\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(18+46.347\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(18+46.347\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(64.347\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\frac{64.347}{-}38$$

$$x_1=-1.693$$

$$x_2=\left(18-2*sqrt\left(537\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(18-2*23.173\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(18-2*23.173\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(18-46.347\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(18-46.347\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(-28.347\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=-\frac{28.347}{-}38$$

$$x_2=0.746$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -1.693, 0.746.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-19), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-19x^2-18x+24\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$