সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left({40}^2-4*-16*-20\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(1600-4*-16*-20\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(1600--64*-20\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(1600-1280\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(320\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(320\right)\right)/\left(-32\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(320\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$320$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$320$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^6\cdot 5$$ হল

$$t=\left(-40\pm 8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$t_1=\left(-40+8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$ এবং $$t_2=\left(-40-8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+8*2.236\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+8*2.236\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+17.889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+17.889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-22.111\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=-\frac{22.111}{-}32$$

$$t_1=0.691$$

$$t_2=\left(-40-8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-40-8*2.236\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-40-8*2.236\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-40-17.889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-40-17.889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-57.889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=-\frac{57.889}{-}32$$

$$t_2=1.809$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 0.691, 1.809.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-16), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-16t^2+40t-20>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$