সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$-16t^2+200t-83>0$$, হ'ল:

$$a$$ = -16

$$b$$ = 200

$$c$$ = -83

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-200\pm sqrt\left({200}^2-4*-16*-83\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-200\pm sqrt\left(40000-4*-16*-83\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-200\pm sqrt\left(40000--64*-83\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-200\pm sqrt\left(40000-5312\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-200\pm sqrt\left(34688\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-200\pm sqrt\left(34688\right)\right)/\left(-32\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$t=\left(-200\pm sqrt\left(34688\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$34688$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$34688$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^7\cdot 271$$ হল

$$t=\left(-200\pm 8*sqrt\left(542\right)\right)/\left(-32\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$t_1=\left(-200+8*sqrt\left(542\right)\right)/\left(-32\right)$$ এবং $$t_2=\left(-200-8*sqrt\left(542\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-200+8*sqrt\left(542\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-200+8*23.281\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-200+8*23.281\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-200+186.247\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-200+186.247\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-13.753\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=-\frac{13.753}{-}32$$

$$t_1=0.43$$

$$t_2=\left(-200-8*sqrt\left(542\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-200-8*23.281\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-200-8*23.281\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-200-186.247\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-200-186.247\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-386.247\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=-\frac{386.247}{-}32$$

$$t_2=12.07$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 0.43, 12.07.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-16), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-16t^2+200t-83>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$