সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$-16t^2+180t-300>0$$, হ'ল:

$$a$$ = -16

$$b$$ = 180

$$c$$ = -300

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left({180}^2-4*-16*-300\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(32400-4*-16*-300\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(32400--64*-300\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(32400-19200\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(13200\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(13200\right)\right)/\left(-32\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(13200\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$13200$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$13200$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^4\cdot 3\cdot 5^2\cdot 11$$ হল

$$t=\left(-180\pm 20*sqrt\left(33\right)\right)/\left(-32\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$t_1=\left(-180+20*sqrt\left(33\right)\right)/\left(-32\right)$$ এবং $$t_2=\left(-180-20*sqrt\left(33\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-180+20*sqrt\left(33\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-180+20*5.745\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-180+20*5.745\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-180+114.891\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-180+114.891\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-65.109\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=-\frac{65.109}{-}32$$

$$t_1=2.035$$

$$t_2=\left(-180-20*sqrt\left(33\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-180-20*5.745\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-180-20*5.745\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-180-114.891\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-180-114.891\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-294.891\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=-\frac{294.891}{-}32$$

$$t_2=9.215$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 2.035, 9.215.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-16), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-16t^2+180t-300>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$