সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-12*2\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-12*2\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(0--48*2\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(0--96\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(0+96\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(-24\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(-24\right)$$

$$96$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$96$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^5\cdot 3$$ হল

$$t=\left(-0\pm 4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-24\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$t_1=\left(-0+4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-24\right)$$ এবং $$t_2=\left(-0-4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-24\right)$$

$$t_1=\left(-0+4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-24\right)$$

$$t_1=\left(-0+4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-24\right)$$

$$t_1=\left(-0+4*2.449\right)/\left(-24\right)$$

$$t_1=\left(-0+4*2.449\right)/\left(-24\right)$$

$$t_1=\left(-0+9.798\right)/\left(-24\right)$$

$$t_1=\left(-0+9.798\right)/\left(-24\right)$$

$$t_1=\left(9.798\right)/\left(-24\right)$$

$$t_1=\frac{9.798}{-}24$$

$$t_1=-0.408$$

$$t_2=\left(-0-4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-24\right)$$

$$t_2=\left(-0-4*2.449\right)/\left(-24\right)$$

$$t_2=\left(-0-4*2.449\right)/\left(-24\right)$$

$$t_2=\left(-0-9.798\right)/\left(-24\right)$$

$$t_2=\left(-0-9.798\right)/\left(-24\right)$$

$$t_2=\left(-9.798\right)/\left(-24\right)$$

$$t_2=-\frac{9.798}{-}24$$

$$t_2=0.408$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.408, 0.408.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-12), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-12t^2+0t+2\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$