সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-15.5\pm sqrt\left(-{15.5}^2-4*-1.5*10.5\right)\right)/\left(2*-1.5\right)$$

$$x=\left(-1*-15.5\pm sqrt\left(240.25-4*-1.5*10.5\right)\right)/\left(2*-1.5\right)$$

$$x=\left(-1*-15.5\pm sqrt\left(240.25--6*10.5\right)\right)/\left(2*-1.5\right)$$

$$x=\left(-1*-15.5\pm sqrt\left(240.25--63\right)\right)/\left(2*-1.5\right)$$

$$x=\left(-1*-15.5\pm sqrt\left(240.25+63\right)\right)/\left(2*-1.5\right)$$

$$x=\left(-1*-15.5\pm sqrt\left(303.25\right)\right)/\left(2*-1.5\right)$$

$$x=\left(-1*-15.5\pm sqrt\left(303.25\right)\right)/\left(-3\right)$$

$$x=\left(15.5\pm sqrt\left(303.25\right)\right)/\left(-3\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(15.5\pm sqrt\left(303.25\right)\right)/\left(-3\right)$$

$$303.25$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$303.25$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$17.414$$ হল

$$x=\left(15.5\pm 17.414\right)/\left(-3\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(15.5+17.414\right)/\left(-3\right)$$ এবং $$x_2=\left(15.5-17.414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\left(15.5+17.414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\left(15.5+17.414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\left(32.914\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\frac{32.914}{-}3$$

$$x_1=-10.971$$

$$x_2=\left(15.5-17.414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_2=\left(15.5-17.414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_2=\left(-1.914\right)/\left(-3\right)$$

$$x_2=-\frac{1.914}{-}3$$

$$x_2=0.638$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -10.971, 0.638.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-1.5), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-1.5x^2-15.5x+10.5<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$