সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$4x^2+3x-3\ge 0$$, হ'ল:

$$a$$ = 4

$$b$$ = 3

$$c$$ = -3

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*4*-3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*4*-3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-16*-3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--48\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+48\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(8\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(57\right)\right)/8$$

$$57$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$57$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$3\cdot 19$$ হল

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(57\right)\right)/8$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-3+sqrt\left(57\right)\right)/8$$ এবং $$x_2=\left(-3-sqrt\left(57\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(57\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(57\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-3+7.55\right)/8$$

$$x_1=\left(-3+7.55\right)/8$$

$$x_1=\left(4.55\right)/8$$

$$x_1=\frac{4.55}{8}$$

$$x_1=0.569$$

$$x_2=\left(-3-sqrt\left(57\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(-3-7.55\right)/8$$

$$x_2=\left(-3-7.55\right)/8$$

$$x_2=\left(-10.55\right)/8$$

$$x_2=-\frac{10.55}{8}$$

$$x_2=-1.319$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -1.319, 0.569.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=4), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$4x^2+3x-3\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$