সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$-1x^2+3421x+1\le 0$$, হ'ল:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 3,421

$$c$$ = 1

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left({3421}^2-4*-1*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703241-4*-1*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703241--4*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703241--4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703241+4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$11703245$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$11703245$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$5\cdot 41\cdot 57089$$ হল

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-3421+sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$ এবং $$x_2=\left(-3421-sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-3421+sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-3421+sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-3421+3421.001\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-3421+3421.001\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(0.001\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{0.001}{-}2$$

$$x_1=-0.0003$$

$$x_2=\left(-3421-sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-3421-3421.001\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-3421-3421.001\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-6842.001\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{6842.001}{-}2$$

$$x_2=3421$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.0003, 3421.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-1), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-1x^2+3421x+1\le 0$$ এ একটি $$\le$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$