সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$2x^2+7x-25<0$$, হ'ল:

$$a$$ = 2

$$b$$ = 7

$$c$$ = -25

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*2*-25\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*2*-25\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-8*-25\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--200\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+200\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(249\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(249\right)\right)/\left(4\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(249\right)\right)/4$$

$$249$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$249$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$3\cdot 83$$ হল

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(249\right)\right)/4$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-7+sqrt\left(249\right)\right)/4$$ এবং $$x_2=\left(-7-sqrt\left(249\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(249\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(249\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-7+15.78\right)/4$$

$$x_1=\left(-7+15.78\right)/4$$

$$x_1=\left(8.78\right)/4$$

$$x_1=\frac{8.78}{4}$$

$$x_1=2.195$$

$$x_2=\left(-7-sqrt\left(249\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-7-15.78\right)/4$$

$$x_2=\left(-7-15.78\right)/4$$

$$x_2=\left(-22.78\right)/4$$

$$x_2=-\frac{22.78}{4}$$

$$x_2=-5.695$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -5.695, 2.195.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=2), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$2x^2+7x-25<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$