সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$3n^2-51n-8>0$$, হ'ল:

$$a$$ = 3

$$b$$ = -51

$$c$$ = -8

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(-{51}^2-4*3*-8\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2601-4*3*-8\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2601-12*-8\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2601--96\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2601+96\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2697\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2697\right)\right)/\left(6\right)$$

$$n=\left(51\pm sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

ফলাফল পেতে:

$$n=\left(51\pm sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

$$2697$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$2697$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$3\cdot 29\cdot 31$$ হল

$$n=\left(51\pm sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$n_1=\left(51+sqrt\left(2697\right)\right)/6$$ এবং $$n_2=\left(51-sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(51+sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(51+sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(51+51.933\right)/6$$

$$n_1=\left(51+51.933\right)/6$$

$$n_1=\left(102.933\right)/6$$

$$n_1=\frac{102.933}{6}$$

$$n_1=17.155$$

$$n_2=\left(51-sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

$$n_2=\left(51-51.933\right)/6$$

$$n_2=\left(51-51.933\right)/6$$

$$n_2=\left(-0.933\right)/6$$

$$n_2=-\frac{0.933}{6}$$

$$n_2=-0.155$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.155, 17.155.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=3), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$3n^2-51n-8>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$