একটি সমীকরণ বা সমস্যা লিখুন

ক্যামেরা ইনপুটটি চিহ্নিত করা হয়নি!

সমাধান - জ্যামিতিক ধারা

সাধারণ অনুপাত হল:

r = 41.666666666666664

r=41.666666666666664

এই সিরিজের যোগফল হল:

s = 512

s=512

এই সিরিজের সাধারণ রূপ হল:

a_{n} = 12 \cdot {41.666666666666664}^{n - 1}

a_n=12*41.666666666666664^(n-1)

এই সিরিজের এনথ পদ হল:

12, 500, 20833.33333333333, 868055.5555555554, 36168981.48148148, 1507040895.061728, 62793370627.57199, 2616390442815.4995, 109016268450645.81, 4542344518776908

12,500,20833.33333333333,868055.5555555554,36168981.48148148,1507040895.061728,62793370627.57199,2616390442815.4995,109016268450645.81,4542344518776908

পদক্ষেপ দেখুন

ধাপে ধাপে ব্যাখ্যা

1. সাধারণ অনুপাত খুজে নিন

এর আগের পদ দ্বারা কোনও পদ বিভাগ করে সাধারণ অনুপাত খুঁজে পান:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{12} = 41.666666666666664$

ধারার সাধারণ অনুপাত ( $r$ ) স্থির এবং কোনও দুই ধারাবাহিক পদের ভাগফল।
$r = 41.666666666666664$

2. যোগফল খুঁজুন

5 অতিরিক্ত steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

সিরিজের সমষ্টি খুঁজে পেতে, প্রথম পদ: $a = 12$ , সাধারণ অনুপাত: $r = 41.666666666666664$ , এবং উপাদান সংখ্যা $n = 2$ জ্যামিতিক সিরিজ সমষ্টি সূত্রের মধ্যে প্লাগ করুন:

$s_{2} = 12 * ((1 - {41.666666666666664}^{2}) / (1 - 41.666666666666664))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 1736.1111111111109) / (1 - 41.666666666666664))$

$s_{2} = 12 * (- 1735.1111111111109 / (1 - 41.666666666666664))$

$s_{2} = 12 * (- 1735.1111111111109 / - 40.666666666666664)$

$s_{2} = 12 \cdot 42.666666666666664$

$s_{2} = 512$

3. সাধারণ রূপ খুঁজুন

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

সিরিজের সাধারণ রূপ খুঁজে পেতে, প্রথম পদ: $a = 12$ এবং সাধারণ অনুপাত: $r = 41.666666666666664$ জ্যামিতিক সিরিজের সূত্রে প্লাগ করুন:

$a_{n} = 12 \cdot {41.666666666666664}^{n - 1}$

4. N তম পদ খুঁজুন

সাধারণ রূপ ব্যবহার করে nth পদ খুঁজে পাওয়া

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {41.666666666666664}^{2 - 1} = 12 \cdot {41.666666666666664}^{1} = 12 \cdot 41.666666666666664 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {41.666666666666664}^{3 - 1} = 12 \cdot {41.666666666666664}^{2} = 12 \cdot 1736.1111111111109 = 20833.33333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {41.666666666666664}^{4 - 1} = 12 \cdot {41.666666666666664}^{3} = 12 \cdot 72337.96296296295 = 868055.5555555554$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {41.666666666666664}^{5 - 1} = 12 \cdot {41.666666666666664}^{4} = 12 \cdot 3014081.790123456 = 36168981.48148148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {41.666666666666664}^{6 - 1} = 12 \cdot {41.666666666666664}^{5} = 12 \cdot 125586741.255144 = 1507040895.061728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {41.666666666666664}^{7 - 1} = 12 \cdot {41.666666666666664}^{6} = 12 \cdot 5232780885.631 = 62793370627.57199$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {41.666666666666664}^{8 - 1} = 12 \cdot {41.666666666666664}^{7} = 12 \cdot 218032536901.29163 = 2616390442815.4995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {41.666666666666664}^{9 - 1} = 12 \cdot {41.666666666666664}^{8} = 12 \cdot 9084689037553.818 = 109016268450645.81$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {41.666666666666664}^{10 - 1} = 12 \cdot {41.666666666666664}^{9} = 12 \cdot 378528709898075.7 = 4542344518776908$

আমরা কেমন করলাম?

আমাদের একটি মতামত দিন

এটি কেন শিখব?

জ্যামিতিক ধারাগুলি গণিত, পদার্থবিদ্যা, প্রকৌশল, জীববিজ্ঞান, অর্থনীতি, কম্পিউটার বিজ্ঞান, অর্থায়ন, এবং আরও অনেক ধারণায় ব্যাখ্যা দেওয়া হয় সর্বসাধারণভাবে, ফলে তারা আমাদের টুলকিটে একটি আত্যন্ত প্রয়োজনীয় সরঞ্জাম হয়ে ওঠে। জ্যামিতিক ধারার সবচেয়ে সাধারণ প্রয়োগগুলির মধ্যে, উদাহরণস্বরূপ, প্রাপ্ত বা অপরিশোধিত সমষ্টিগত সুদ গণনা করা হয়, এটি সর্বাধিকতম অর্থায়নের সাথে জড়িত কার্যকলাপ যা অনেক টাকা উপার্জন বা হারাতে পারে! অন্যান্য প্রয়োগগুলির মধ্যে সম্ভাবনা গণনা করা, সময়ের পর পর রেডিওয়েক্টিভতার পরিমাণ পরিমাপ করা এবং ভবন নকশা করা অন্তর্ভুক্ত, তবে অবশ্যই এগুলি সীমিত নয়।

শব্দগুচ্ছ এবং বিষয়াবলি

জ্যামিতিক ধারা