সমাধান - গুণনফল দ্বারা দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করা

$$6n^2-2n-104=0$$

$$2·3n^2-2·1n-2·52=0$$

$$2·\left(3n^2-1n-52\right)=0$$

সহগুলি খুঁজতে, দ্বিঘাত সমীকরণের প্রমাণিত রূপ ব্যবহার করুন:
$$a{x}^2+bx+c=0$$
$$3n^2-1n-52$$

সহগ $$a$$ $$=3$$
সহগ $$b$$ $$=-1$$
সহগ $$c$$ $$=-52$$

যে পরিমাণগুলিকে ঘরণ করুন যার গুণফল সহগ $$a$$ এর গুণিত সহগ $$c$$ হয়:
সহগ $$a$$ ∙ সহগ $$c$$ = $$3$$ ∙ $$-52$$ = $$-156$$

$$-156$$ এর ঘরণসমূহ তালিকা করুন:
$$1,2,3,4,6,12,13,26,39,52,78,156$$

কারণ সহগ $$a$$ এর গুণফল সহগ $$c$$ একটি নেগেটিভ সংখ্যা হলে $$\left(-156\right)$$ একটি ঘতক হতে হবে পজিটিভ এবং অন্য একটি ঘতক হতে হবে নেগেটিভ।

গুণনখণ্ডের তালিকা থেকে এমন একটি জোড়া খুঁজে নিন যার যোগফল হয় সহগ $$b$$.
Coefficient $$b$$ = $$-1$$

$$12$$ এবং $$-13$$ এর গুণফল হল সহগ $$a$$$$\left(3\right)$$ এর গুণিত সহগ $$c$$ $$\left(-52\right)$$ এবং তাদের যোগফল হল সহগ $$b$$ $$\left(-1\right)$$।

$$3n^2-1n-52$$
$$12$$ এবং $$-13$$ ব্যবহার করে মধ্য পদের পুনঃরচনা করুন:
$$3n^2+12n-13n-52=0$$

$$3n^2+12n-13n-52=0$$

$$\left(3n^2+12n\right)+\left(-13n-52\right)=0$$

$$3n\left(n+4\right)+\left(-13n-52\right)=0$$

$$3n\left(n+4\right)-13\left(n+4\right)=0$$

$$\left(n+4\right)\left(3n-13\right)=0$$

$$3n^2-1n-52$$ এর ঘরণসমূহ হল $$\left(n+4\right)$$ এবং $$\left(3n-13\right)$$।

যদি
$$\left(n+4\right)$$ ∙ $$\left(3n-13\right)=0$$
তবে
$$\left(n+4\right)=0$$
এবং/অথবা
$$\left(3n-13\right)=0$$

$$n$$ -এর জন্য প্রতিটি ঘরণ সমাধান করুন:

উপাদান 1:

উপাদান 2: