একটি সমীকরণ বা সমস্যা লিখুন

ক্যামেরা ইনপুটটি চিহ্নিত করা হয়নি!

সমাধান - গুণনফল দ্বারা দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করা

নির্দিষ্ট রূপ:

x_{1} = - \frac{9}{5}, x_{2} = \frac{5}{12}

x_1=-\frac{9}{5}, x_2=\frac{5}{12}

দশমিক রূপ:

x_{1} = - 1.8, x_{2} = 0.417

x_1=-1.8, x_2=0.417

ঘরণযুক্ত সমীকরণ:

(5 x + 9) (12 x - 5) = 0

(5x+9)(12x-5)=0

পদক্ষেপ দেখুন

ধাপে ধাপে ব্যাখ্যা

1. সহগসমূহ খুঁজুন

সহগুলি খুঁজতে, দ্বিঘাত সমীকরণের প্রমাণিত রূপ ব্যবহার করুন:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$60 x^{2} + 83 x - 45 = 0$

সহগ $a$ $= 60$
সহগ $b$ $= 83$
সহগ $c$ $= - 45$

2. দুটি সংখ্যা খুঁজুন যাদের গুণফল হয় $a \cdot c$ এবং সম হয় $b$

যে পরিমাণগুলিকে ঘরণ করুন যার গুণফল সহগ $a$ এর গুণিত সহগ $c$ হয়:
সহগ $a$ ∙ সহগ $c$ = $60$ ∙ $- 45$ = $- 2700$

$- 2700$ এর ঘরণসমূহ তালিকা করুন:
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 27, 30, 36, 45, 50, 54, 60, 75, 90, 100, 108, 135, 150, 180, 225, 270, 300, 450, 540, 675, 900, 1350, 2700$

কারণ সহগ $a$ এর গুণফল সহগ $c$ একটি নেগেটিভ সংখ্যা হলে $(- 2700)$ একটি ঘতক হতে হবে পজিটিভ এবং অন্য একটি ঘতক হতে হবে নেগেটিভ।

গুণনখণ্ডের তালিকা থেকে এমন একটি জোড়া খুঁজে নিন যার যোগফল হয় সহগ $b$ .
Coefficient $b$ = $83$

এই জুটি কাজ করে না।

$1 \cdot - 2700 = - 2700$

$1 - 2700 = - 2699$

এই জুটি কাজ করে না।

$2 \cdot - 1350 = - 2700$

$2 - 1350 = - 1348$

এই জুটি কাজ করে না।

$3 \cdot - 900 = - 2700$

$3 - 900 = - 897$

এই জুটি কাজ করে না।

$4 \cdot - 675 = - 2700$

$4 - 675 = - 671$

এই জুটি কাজ করে না।

$5 \cdot - 540 = - 2700$

$5 - 540 = - 535$

এই জুটি কাজ করে না।

$6 \cdot - 450 = - 2700$

$6 - 450 = - 444$

এই জুটি কাজ করে না।

$9 \cdot - 300 = - 2700$

$9 - 300 = - 291$

এই জুটি কাজ করে না।

$10 \cdot - 270 = - 2700$

$10 - 270 = - 260$

এই জুটি কাজ করে না।

$12 \cdot - 225 = - 2700$

$12 - 225 = - 213$

এই জুটি কাজ করে না।

$15 \cdot - 180 = - 2700$

$15 - 180 = - 165$

এই জুটি কাজ করে না।

$18 \cdot - 150 = - 2700$

$18 - 150 = - 132$

এই জুটি কাজ করে না।

$20 \cdot - 135 = - 2700$

$20 - 135 = - 115$

এই জুটি কাজ করে না।

$25 \cdot - 108 = - 2700$

$25 - 108 = - 83$

এই জুটি কাজ করে না।

$27 \cdot - 100 = - 2700$

$27 - 100 = - 73$

এই জুটি কাজ করে না।

$30 \cdot - 90 = - 2700$

$30 - 90 = - 60$

এই জুটি কাজ করে না।

$36 \cdot - 75 = - 2700$

$36 - 75 = - 39$

এই জুটি কাজ করে না।

$45 \cdot - 60 = - 2700$

$45 - 60 = - 15$

এই জুটি কাজ করে না।

$50 \cdot - 54 = - 2700$

$50 - 54 = - 4$

এই জুটি কাজ করে না।

$54 \cdot - 50 = - 2700$

$54 - 50 = 4$

এই জুটি কাজ করে না।

$60 \cdot - 45 = - 2700$

$60 - 45 = 15$

এই জুটি কাজ করে না।

$75 \cdot - 36 = - 2700$

$75 - 36 = 39$

এই জুটি কাজ করে না।

$90 \cdot - 30 = - 2700$

$90 - 30 = 60$

এই জুটি কাজ করে না।

$100 \cdot - 27 = - 2700$

$100 - 27 = 73$

পাওয়া গেল - এই জুটি কাজ করে:

$108 \cdot - 25 = - 2700$

$108 - 25 = 83$

$108$ এবং $- 25$ এর গুণফল হল সহগ $a$ $(60)$ এর গুণিত সহগ $c$ $(- 45)$ এবং তাদের যোগফল হল সহগ $b$ $(83)$ ।

3. সমীকরণের মধ্যম টার্ম বিভাজন করুন

$60 x^{2} + 83 x - 45 = 0$
$108$ এবং $- 25$ ব্যবহার করে মধ্য পদের পুনঃরচনা করুন:
$60 x^{2} + 108 x - 25 x - 45 = 0$

4. গ্রুপিং দ্বারা ঘরণ করুন

$60 x^{2} + 108 x - 25 x - 45 = 0$

প্রথম দুটি পদ এবং শেষ দুটি পদ পরস্পরের সাথে উপাদান হিসেবে বের করুন:

$(60 x^{2} + 108 x) + (- 25 x - 45) = 0$

প্রথম পদটিকে উপাদান হিসেবে বের করুন:

$12 x (5 x + 9) + (- 25 x - 45) = 0$

দ্বিতীয় পদটিকে উপাদান হিসেবে বের করুন:

$12 x (5 x + 9) - 5 (5 x + 9) = 0$

প্রতিটি গ্রুপের থেকে সর্বাধিক সাধারণ গুণিতক বের করুন:

$(5 x + 9) (12 x - 5) = 0$

$60 x^{2} + 83 x - 45 = 0$ এর ঘরণসমূহ হল $(5 x + 9)$ এবং $(12 x - 5)$ ।

5. দ্বিঘাত সমীকরণের মূলগুলি খুঁজুন

যদি
$(5 x + 9)$ ∙ $(12 x - 5) = 0$
তবে
$(5 x + 9) = 0$
এবং/অথবা
$(12 x - 5) = 0$

$x$ -এর জন্য প্রতিটি ঘরণ সমাধান করুন:

উপাদান 1:

4 অতিরিক্ত steps

$(5 x + 9) = 0$

উভয় পাশ থেকে বিয়োগ করুন:

$(5 x + 9) - 9 = 0 - 9$

গাণিত সহজিকরণ করুন:

$5 x = 0 - 9$

গাণিত সহজিকরণ করুন:

$5 x = - 9$

উভয় পাশকে দ্বারা বিভাজন করুন:

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 9}{5}$

ভগ্নাংশটি সহজিকরণ করুন:

$x = \frac{- 9}{5}$

উপাদান 2:

4 অতিরিক্ত steps

$(12 x - 5) = 0$

উভয় পাশে যোগ করুন:

$(12 x - 5) + 5 = 0 + 5$

গাণিত সহজিকরণ করুন:

$12 x = 0 + 5$

গাণিত সহজিকরণ করুন:

$12 x = 5$

উভয় পাশকে দ্বারা বিভাজন করুন:

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{5}{12}$

ভগ্নাংশটি সহজিকরণ করুন:

$x = \frac{5}{12}$

6. গ্রাফ আঁকুন

আমরা কেমন করলাম?

আমাদের একটি মতামত দিন

এটি কেন শিখব?

তাদের সাধারণ ফাংশনে, দ্বিঘাত সমীকরণ বৃত্ত, উপবৃত্ত এবং প্রবালয় মতই আকার ব্যাখ্যা করে। এই আকৃতি, আবার, একটি ফুটবল খেলোয়াড় দ্বারা পতিত বল বা একটি ক্যানন থেকে নিক্ষিপ্ত প্রহরের মতো একটি ক্রিয়াপত্রের বক্রপথ অনুমান করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। আমরা স্বতন্ত্র জ্যোতির্বিজ্ঞানে আঙ্গুল দিচ্ছি, যেখানে দ্বিঘাত সমীকরণ ব্যবহার করে গ্রহদের আবরণ ইলিপ্সি, নন বৃত্তাকার। একটি ক্রিয়াপত্র প্রের্ণা এবং গতি পেতে যখন সে চলার থেমে যায়, তখন দ্বিঘাত সমীকরণ তা কিভাবে ত্বরণ ছিল তা গণনা করতে পারে। এরকম তথ্য এটোমোবাইল শিল্প হাওয়ায় সংঘর্ষ রোধোদ্য ব্রেক নকলবন্তি। অনেক শিল্প দ্বিঘাত সমীকরণ ব্যবহার করে তাদের পণ্যের জীবনকাল এবং নিরাপত্তি অনুমান করে এবং তাই তাদের পণ্য উন্নত করে।

শব্দগুচ্ছ এবং বিষয়াবলি

ফ্যাক্টরিং এর মাধ্যমে দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করা

সমাধান - গুণনফল দ্বারা দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করা

ধাপে ধাপে ব্যাখ্যা

1. সহগসমূহ খুঁজুন

2. দুটি সংখ্যা খুঁজুন যাদের গুণফল হয় a·c এবং সম হয় b

3. সমীকরণের মধ্যম টার্ম বিভাজন করুন

4. গ্রুপিং দ্বারা ঘরণ করুন

5. দ্বিঘাত সমীকরণের মূলগুলি খুঁজুন

6. গ্রাফ আঁকুন

এটি কেন শিখব?

শব্দগুচ্ছ এবং বিষয়াবলি

সম্পর্কিত লিঙ্কসমূহ

সর্বশেষ সম্পর্কিত ড্রিল সমাধান করা হয়েছে

2. দুটি সংখ্যা খুঁজুন যাদের গুণফল হয় $a \cdot c$ এবং সম হয় $b$