সমাধান - গুণনফল দ্বারা দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করা

যে পরিমাণগুলিকে ঘরণ করুন যার গুণফল সহগ $$a$$ এর গুণিত সহগ $$c$$ হয়:
সহগ $$a$$ ∙ সহগ $$c$$ = $$3$$ ∙ $$-\frac{69}{10}$$ = $$-\frac{207}{10}$$

$$-\frac{207}{10}$$ এর ঘরণসমূহ তালিকা করুন:
$$1,2,4,5,10,20$$

কারণ সহগ $$a$$ এর গুণফল সহগ $$c$$ একটি নেগেটিভ সংখ্যা হলে $$\left(-\frac{207}{10}\right)$$ একটি ঘতক হতে হবে পজিটিভ এবং অন্য একটি ঘতক হতে হবে নেগেটিভ।

গুণনখণ্ডের তালিকা থেকে এমন একটি জোড়া খুঁজে নিন যার যোগফল হয় সহগ $$b$$.
Coefficient $$b$$ = $$-19$$

$$1$$ এবং $$-20$$ এর গুণফল হল সহগ $$a$$$$\left(3\right)$$ এর গুণিত সহগ $$c$$ $$\left(-\frac{69}{10}\right)$$ এবং তাদের যোগফল হল সহগ $$b$$ $$\left(-19\right)$$।

$$3x^2-19x-\frac{69}{10}=0$$
$$1$$ এবং $$-20$$ ব্যবহার করে মধ্য পদের পুনঃরচনা করুন:
$$3x^2+x-20x-\frac{69}{10}=0$$

$$3x^2+x-20x-\frac{69}{10}=0$$

$$\left(3x^2+x\right)+\left(-20x-\frac{69}{10}\right)=0$$

$$x\left(3x+1\right)+\left(-20x-\frac{69}{10}\right)=0$$

$$x\left(3x+1\right)-2\left(10x+\frac{69}{20}\right)=0$$

$$\left(3x+1\right)\left(x-2\right)=0$$

$$3x^2-19x-\frac{69}{10}=0$$ এর ঘরণসমূহ হল $$\left(3x+1\right)$$ এবং $$\left(x-2\right)$$।

যদি
$$\left(3x+1\right)$$ ∙ $$\left(x-2\right)=0$$
তবে
$$\left(3x+1\right)=0$$
এবং/অথবা
$$\left(x-2\right)=0$$

$$x$$ -এর জন্য প্রতিটি ঘরণ সমাধান করুন:

উপাদান 1:

উপাদান 2: