সমাধান - গণিতের শ্রেণিসমূহ

সমষ্টি সূত্রের ব্যবহারের মাধ্যমে শ্রেণির সমষ্টি গণনা করুন:

$$Sum=\left(n\left(a_1+a_n\right)\right)/2$$

$$Sum=\left(n*\left(a_1+a_n\right)\right)/2$$

$$Sum=\left(4*\left(a_1+a_n\right)\right)/2$$

$$Sum=\left(4*\left(81+a_n\right)\right)/2$$

$$Sum=\left(4*\left(81+0\right)\right)/2$$

$$Sum=\left(4*\left(81+0\right)\right)/2$$

$$Sum=\left(4*81\right)/2$$

$$Sum=\frac{324}{2}$$

$$Sum=162$$

এই শ্রেণির সংকলন $$162$$ হবে।

এই সিরিজটি নিম্নলিখিত সরল রেখার সাথে মিলে যায় $$y=-27x+81$$

গণিত শ্রেণি তাদের স্পষ্ট রূপে অভিব্যক্তির সূত্রটি
$$a_n=a_1+\left(n-1\right)\cdot d$$

গাণিতিক ধারাগুলোকে তাদের পুনরাবৃত্তিমূলক ফর্মে প্রকাশ করার সূত্র হল:
$$a_n=a_{\left(1-n\right)}+d$$

$$a_1=a_1+\left(n-1\right)\cdot d=81+\left(1-1\right)\cdot -27=81$$

$$a_2=a_1+\left(n-1\right)\cdot d=81+\left(2-1\right)\cdot -27=54$$

$$a_3=a_1+\left(n-1\right)\cdot d=81+\left(3-1\right)\cdot -27=27$$

$$a_4=a_1+\left(n-1\right)\cdot d=81+\left(4-1\right)\cdot -27=0$$

$$a_5=a_1+\left(n-1\right)\cdot d=81+\left(5-1\right)\cdot -27=-27$$

$$a_6=a_1+\left(n-1\right)\cdot d=81+\left(6-1\right)\cdot -27=-54$$

$$a_7=a_1+\left(n-1\right)\cdot d=81+\left(7-1\right)\cdot -27=-81$$