সমাধান - উপবৃত্তের বৈশিষ্ট্যসমূহ

$$a$$ এলিপ্সের দীর্ঘের রেডিয়াস নির্দেশ করে, যা মেজর অক্ষের অর্ধেক। এটি সেমি-মেজার অক্ষ হিসাবে পরিচিত।
$$a$$ এর মান চিনতে, অনুভূমিক বৃত্তাবস্থার মানক সূত্র ব্যবহার করুন:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2}=1$$

$$\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{64}=1$$
$$a^2=169$$
সমীকরণের উভয় পাশে বর্গমূল নিন:
$$a=13$$

যেহেতু $$a$$ একটি দূরত্ব নির্দেশ করে, তাই এর মান শুধু ইজেপ্টিভ হয়।

অনুভূমিক বৃত্তাবস্থায়, মেজর অক্ষ x-অক্ষের সাথে সমান্তরাল হয় এবং ইলিপ্সের vertices এর মাধ্যমে যায়। কেন্দ্রের x-নির্দেশাংক $$\left(h\right)$$ থেকে $$a$$ যোগ এবং বিয়োগ করে শীর্ষবিন্দু খুঁজে পান।

কেন্দ্রের x-coordinate $$\left(h\right)$$ এর সাথে $$a$$ যোগ করে আমরা vertex_1 খুঁজে পাই:
Vertex_1: $$\left(h+a,k\right)$$
কেন্দ্র: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$a=13$$
Vertex_1: $$\left(0+13,0\right)$$
Vertex_1: $$\left(13;0\right)$$

কেন্দ্রের x-coordinate ($$h$$) থেকে $$a$$ বিয়োগ করে আমরা vertex_2 খুঁজে পাই:
Vertex_2: $$\left(h-a,k\right)$$
কেন্দ্র: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$a=13$$
Vertex_2: $$\left(0-13,0\right)$$
Vertex_2: $$\left(-13;0\right)$$

$$b$$ অ্যালিপ্সের ছোট ব্যাসরধ প্রতিষ্ঠাপন করে যা অনুবন্ধী ধরার অর্ধেক সমমান। এটি semi-minor axis নামে পরিচিত।
অ্যালিপ্সের স্থানাংক মান $$b$$ খুঁজে নেওয়ার জন্য, হরাইজন্টাল অ্যালিপ্সের মান ফর্মুলা দেখুন:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2}=1$$

$$\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{64}=1$$
$$b^2=64$$
সমীকরনের উভয় পর্শ্বে বর্গমূল নিন:
$$b=8$$
কারণ b একটি দূরত্ব উপস্থাপন করে এটির শুধুমাত্র একটি ইতিমধ্যেমূলক মান আছে।

একটি হরাইজন্টাল অ্যালিপ্সে, অনুবন্ধী ধরার কেন্দ্র থেকে y-অক্ষে সমানান্তর হয়ে অ্যালিপ্সের কো-ভার্টিক্স এর মাধ্যমে যায়।
কেন্দ্রের y-coordinate $$\left(k\right)$$ থেকে $$b$$ যোগ এবং বিয়োগ মাধ্যমে co-vertices খুঁজে বের করে পান।

কেন্দ্রের y coordinate $$\left(k\right)$$ এর সাথে $$b$$ যোগ করে আমরা co-vertex_1 খুঁজে পাই:
Co-vertex_1: $$\left(h,k+b\right)$$
কেন্দ্র: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$b=8$$
Co-vertex_1: $$\left(0,0+8\right)$$
Co-vertex_1: $$\left(0;8\right)$$

কেন্দ্রের y-coordinate $$\left(k\right)$$ থেকে $$b$$ বিয়োগ করে আমরা co-vertex_2 খুঁজে পাই:
Co-vertex_2: $$\left(h,k-b\right)$$
কেন্দ্র: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$b=8$$
Co-vertex_2: $$\left(0,0-8\right)$$
Co-vertex_2: $$\left(0;-8\right)$$

বয়স্ক দীর্ঘতা অ্যালিপ্সের কেন্দ্র থেকে প্রতিটি বিষয়বস্ত্র বিন্দুর দূরত্ব হলে এবং এটি সাধারণত $$f$$ দ্বারা প্রকাশিত।

$$f$$ খুঁজে পেতে সূত্রটি ব্যবহার করুন:
$$f=\sqrt{a^2-b^2}$$
$$a^2=169$$
$$b^2=64$$
$$a^2$$ এবং $$b^2$$ সূত্রে প্লাগ ইন করুন এবং সরলীকরণ করুন:

$$f=\sqrt{169-64}$$

$$f=\sqrt{105}$$

$$f=10.247$$

$$f$$ একটি দূরত্ব প্রতিষ্ঠান, এটি শুধু ধনাত্মক মান আছে।

একটি অনুভূমিক অ্যালিপসি এর মধ্যে, মূল অক্ষ এক্স-অক্ষের সাথে সমাংশ চলে এবং কেন্দ্রগত হয়।
কেন্দ্রের এক্স-নির্দেশাংক $$\left(h\right)$$ থেকে $$f$$ যোগ করে এবং বিয়োগ করে ফোকাস খুঁজুন।

ফোকাস_1 খুঁজতে, কেন্দ্রের এক্স-নির্দেশাংক $$\left(h\right)$$ এর সাথে $$f$$ যোগ করুন:
ফোকাস_1: $$\left(h+f,k\right)$$
কেন্দ্র: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$f=10.247$$
ফোকাস_1: $$\left(0+10.247,0\right)$$
ফোকাস_1: $$\left(10.247;0\right)$$

ফোকাস_2 খুঁজতে, কেন্দ্রের এক্স-নির্দেশাংক $$\left(h\right)$$ থেকে $$f$$ বিয়োগ করুন:
ফোকাস_2: $$\left(h-f,k\right)$$
কেন্দ্র: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$f=10.247$$
ফোকাস_2: $$\left(0-10.247,0\right)$$
ফোকাস_2: $$\left(-10.247;0\right)$$

অ্যালিপসির ক্ষেত্রফল খুঁজতে সূত্রটি ব্যবহার করুন:
$$\pi ·a·b$$
$$a=13$$
$$b=8$$
সূত্রে $$a$$ এবং $$b$$ প্লাগ করুন এবং সহজভাবে করুন:

$$\pi ·13·8$$

$$\pi ·104$$

ক্ষেত্রফল $$104\pi$$ হয়

x-ইন্টারসেপ্ট(সমূহ) খুঁজে পেতে, অ্যালিপসির মানক সমীকরণে $$y$$ এর জন্য $$0$$ প্লাগ করুন এবং পরিণত প্রকৌণিক সমীকরণের জন্য $$x$$ সমাধান করুন।
প্রকৌণিক সমীকরণের একটি ধাপে ধাপে ব্যাখ্যা দেখতে এখানে ক্লিক করুন।

$$\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{64}=1$$

$$\frac{x^2}{169}+\frac{0^2}{64}=1$$

$$x_1=13$$

$$x_2=-13$$

y-ইন্টারসেপ্ট(সমূহ) খুঁজে পেতে, অ্যালিপসির মানক সমীকরণে $$x$$ এর জন্য $$0$$ প্লাগ করুন এবং পরিণত প্রকৌণিক সমীকরণের জন্য $$y$$ সমাধান করুন।
প্রকৌণিক সমীকরণের একটি ধাপে ধাপে ব্যাখ্যা দেখতে এখানে ক্লিক করুন।

$$\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{64}=1$$

$$\frac{0^2}{169}+\frac{y^2}{64}=1$$

$$y_1=8$$

$$y_2=-8$$

ভ্রমণগতি খুঁজে পেতে সূত্রটি ব্যবহার করুন:
$$\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$$
$$a^2=169$$
$$b^2=64$$
$$a=13$$
সূত্রে প্লাগ করুন $$a^2$$, $$b^2$$ এবং $$a$$:

$$\frac{\sqrt{169-64}}{13}$$

$$\frac{\sqrt{105}}{13}$$

$$\frac{10.247}{13}$$

$$0.788$$

বিলক্ষণতা বরাবর $$0.788$$