সমাধান - অবক্ষেপ

গুণের জন্য অবক প্রসারিত করা।

$$\frac{d}{dx}\left[x^{s}inx\right]=\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+x^s\times \frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+x^{s}i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+x^{s}in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]$$

গুণের জন্য অবক প্রসারিত করা।

$$\frac{d}{dx}\left[x^{s}inx\right]=\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+x^s\times \frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+x^{s}i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+x^{s}in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]$$

গুণণ ভিন্ন ভিন্নভাবে গ্রুপ করা যেতে পারে, কিন্তু ফলাফলটি সমান থাকে।

$$\frac{d}{dx}\left[x^{s}inx\right]=\frac{d}{dx}[x^s\times \left(inx\right)]$$

অবকের গুণ নীতি প্রয়োগ করা।

$$\frac{d}{dx}[x^s\times \left(inx\right)]=\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times \left(inx\right)+x^s\times \frac{d}{dx}\left[inx\right]$$

গুণের জন্য অবক প্রসারিত করা।

$$\frac{d}{dx}\left[x^{s}inx\right]=\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+x^s\times \frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+x^{s}i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+x^{s}in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]$$

গুণের জন্য অবক প্রসারিত করা।

$$\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times \left(inx\right)+x^s\times \frac{d}{dx}\left[inx\right]=\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times \left(inx\right)+x^s\left(\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)$$

গুণণ ভিন্ন ভিন্নভাবে গ্রুপ করা যেতে পারে, কিন্তু ফলাফলটি সমান থাকে।

$$\frac{d}{dx}\left[inx\right]=\frac{d}{dx}[i\times \left(nx\right)]$$

অবকের গুণ নীতি প্রয়োগ করা।

$$\frac{d}{dx}[i\times \left(nx\right)]=\frac{d}{dx}\left[i\right]\times \left(nx\right)+i\times \frac{d}{dx}\left[nx\right]$$

গুণের জন্য অবক প্রসারিত করা।

$$\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times \left(inx\right)+x^s\times \frac{d}{dx}\left[inx\right]=\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times \left(inx\right)+x^s\left(\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)$$

অবকের গুণ নীতি প্রয়োগ করা।

$$\frac{d}{dx}\left[nx\right]=\frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+n\times \frac{d}{dx}\left[x\right]$$

গুণণ ভিন্ন ভিন্নভাবে গ্রুপ করা যেতে পারে, কিন্তু ফলাফলটি সমান থাকে।

$$\frac{d}{dx}\left[i\right]\times \left(nx\right)+i\left(\frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+n\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+i\left(\frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+n\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)$$

একটি সংখ্যাকে দুটি সংখ্যার যোগ বা বিয়োগ দ্বারা গুণ করা যেতে পারে প্রতিটি সংখ্যা প্রত্যেকটিকে আলাদা করে গুণ করে ফলাফল যোগ বা বিয়োগ করে।

$$\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+i\left(\frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+n\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+\left(i\times \left(\frac{d}{dx}\left[n\right]\times x\right)+i\times \left(n\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)$$

গুণণ ভিন্ন ভিন্নভাবে গ্রুপ করা যেতে পারে, কিন্তু ফলাফলটি সমান থাকে।

$$\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+\left(i\times \left(\frac{d}{dx}\left[n\right]\times x\right)+i\times \left(n\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+\left(i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+i\times \left(n\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)$$

গুণণ ভিন্ন ভিন্নভাবে গ্রুপ করা যেতে পারে, কিন্তু ফলাফলটি সমান থাকে।

$$\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+\left(i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+i\times \left(n\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+\left(i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)$$

যোগ ভিন্ন ভিন্নভাবে গ্রুপ করা যেতে পারে, কিন্তু ফলাফলটি সমান থাকে।

$$\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+\left(i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]$$

গুণণ ভিন্ন ভিন্নভাবে গ্রুপ করা যেতে পারে, কিন্তু ফলাফলটি সমান থাকে।

$$\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times \left(inx\right)+x^s\left(\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+x^s\left(\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)$$

একটি সংখ্যাকে দুটি সংখ্যার যোগ বা বিয়োগ দ্বারা গুণ করা যেতে পারে প্রতিটি সংখ্যা প্রত্যেকটিকে আলাদা করে গুণ করে ফলাফল যোগ বা বিয়োগ করে।

$$\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+x^s\left(\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+\left(x^s\times \left(\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx\right)+x^s\times \left(i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x\right)+x^s\times \left(in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)$$

গুণণ ভিন্ন ভিন্নভাবে গ্রুপ করা যেতে পারে, কিন্তু ফলাফলটি সমান থাকে।

$$\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+\left(x^s\times \left(\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx\right)+x^s\times \left(i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x\right)+x^s\times \left(in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+\left(x^s\times \frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+x^s\times \left(i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x\right)+x^s\times \left(in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)$$

গুণণ ভিন্ন ভিন্নভাবে গ্রুপ করা যেতে পারে, কিন্তু ফলাফলটি সমান থাকে।

$$\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+\left(x^s\times \frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+x^s\times \left(i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x\right)+x^s\times \left(in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+\left(x^s\times \frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+x^{s}i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+x^s\times \left(in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)$$

গুণণ ভিন্ন ভিন্নভাবে গ্রুপ করা যেতে পারে, কিন্তু ফলাফলটি সমান থাকে।

$$\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+\left(x^s\times \frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+x^{s}i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+x^s\times \left(in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+\left(x^s\times \frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+x^{s}i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+x^{s}in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)$$

যোগ ভিন্ন ভিন্নভাবে গ্রুপ করা যেতে পারে, কিন্তু ফলাফলটি সমান থাকে।

$$\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+\left(x^s\times \frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+x^{s}i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+x^{s}in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+x^s\times \frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+x^{s}i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+x^{s}in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]$$