টাইগার এলজেব্রা ক্যালকুলেটর

প্যারাবোলা

একটি প্যারাবোলা হলো এমন একটি বক্র যা গ্রাফ এর সমস্ত বিন্দু গুলিতে যা একটি নির্ধারিত বিন্দু, ফোকাস, এবং একটি নির্ধারিত রেখা, ডায়েরেক্ট্রিক্স থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত।

গুরুত্বপূর্ণ ধারণাগুলি:

আদর্শ ফর্ম

• স্থির প্যারাবোলার আদর্শ ফর্ম: $$x=a{y}^2+by+c$$; যদি $$a<0$$ হয় তবে প্যারাবোলা বামে খোলা নি; যদি $$a>0$$ হয় তবে প্যারাবোলা ডানদিকে খোলানো হয়।
• উল্লম্ব প্যারাবোলার আদর্শ ফর্ম: $$y=a{x}^2+bx+c$$; যদি $$a<0$$ হয় তবে প্যারাবোলা মাথানিচে খোলা হয় এমন ভাবে যেন একটি মুগ্ধ ব্যক্তির মতো; যদি $$a>0$$ হয় তবে প্যারাবোলা উপরে খোলানো হয় এমন ভাবে যেন একটি হাসি।

শীর্ষ ফর্ম
The vertex of a parabola is usually represented by $$h$$ (for the x-coordinate) and $$k$$ (for the y-coordinate), which can be found using the vertex form. In the vertex form for both horizontal and vertical parabolas, $$a$$ represents a reflection across the x-axis and/or a vertical stretch or compression, $$h$$ represents a horizontal translation (a shift to the left or right), and $$k$$ represents a vertical translation (a shift up or down).

• Vertex form of a horizontal parabola: $$x=a{\left(y-k\right)}^2+h$$, in which ; if $$a<0$$ then the vertex is on the right, and the parabola opens to the left; if $$a>0$$ then the vertex is on the left, and the parabola opens to the right.
• Vertex form of a vertical parabola: $$y=a{\left(x-h\right)}^2+k$$; if $$a<0$$ then the vertex is the highest point; if $$a>0$$ then then the vertex is the lowest point.

বিন্দুরা

• হয়েড $$\left(h,k\right)$$: একটি প্যারাবোলা যা প্রত্যক্ষ রেখা অপসারণ এবং ফোকাসের মধ্যে অবস্থিত। শীর্ষ ফর্ম (শীর্ষ ফর্ম দেখুন) হরায়ানো এবং উল্লম্ব প্যারাবোলার শিখর বের করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।
• ফোকাস $$\left(h\pm p,k\right)\left(h,k\pm p\right)$$: একটি প্যারাবোলা এর ফোকাস এমন একটি বিন্দু যা প্যারাবোলা র বক্রের অভ্যন্তরে অবস্থিত যা প্যারাবোলা নড়ে। ফোকাস এবং ডায়রেক্ট্রিক্স থেকে হাইপারবোলার যেকোনো বিন্দু প্রৌদ্যোগিক গোলায় একই দূরত্ব।

রেখাগুলি, লাইন সেগমেন্ট এবং অক্ষের নেটিভগুলি

• সমতুল্য অক্ষ: একটি রেখা যা একটি প্যারাবোলার হয়েড দিয়ে চলে, দুটি সমতুল্য অর্ধাংশ তৈরি করে।
• ডায়ারেஸ: একটি রেখা যা একটি প্যারাবোলার খনি অক্ষর থেকে লম্ব এবং তার লতুস rectum দিকে অনুষ্ঠিত হয়. একটি প্যারাবোলা এর হয়েড থেকে তার ডায়ারেஸ।
• চেহারার দৈর্ঘ্য $$\left(p\right)$$: প্যারাবোলার হয়েড এবং ফোকাস এর মধ্যে দূরত্ব। এটি একটি প্যারাবোলার শিখর এবং ডায়েরেஸার মধ্যে দূরত্ব হিসেবে সমান।
• লাতুস রেক্টুম $$\left(4p\right)$$: একটি রেখাচিত্র সেগমেন্ট যা প্যারাবোলা এর কন্টথে অবস্থিত থাকে, প্যারাবোলা এর ফোকাসের মধ্যে দিয়ে চলে এবং প্যারাবোলা এর অক্ষ থেকে লম্ব। The length of the latus rectum is equal to four times the parabola's focal length and can be expressed as $$4p$$.