টাইগার এলজেব্রা ক্যালকুলেটর

লগারিদম এর জবাব দেয়: "আমরা কিন্তু একটি নির্দিষ্ট সংখ্যাকে অন্য একটি নির্দিষ্ট সংখ্যায় পরিণত করতে কোন ঘাত প্রয়োজন, কিংবা সংক্ষেপে, আমাদের একটি সংখ্যাকে কতবার নিজের সাথে গুণ করতে হবে যাতে তা অন্য একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা হয়?" উদাহরণস্বরূপ: আমরা কিন্তু $$3$$ কে কোন ঘাত দিতে হবে যাতে তা হয়ে যায় $$81$$ নাকি আমরা $$3$$ কে কতবার নিজের সাথে গুণ করতে হবে যাতে তা হয়ে যায় $$81$$? উত্তর হচ্ছে $$4$$, এই সমস্যার সমীকরণ হচ্ছে $$lo{g}_{3}81=4$$. এটি উচ্চারিত করা হয়: "$$81$$ এর লগারিদম যার বেইস $$3$$, তার মান হচ্ছে $$4$$ বা লগ বেইস $$3$$ এর $$81$$ এর মান হচ্ছে $$4$$ বা বেইস $$3$$ এর লগ $$81$$ এর মান হচ্ছে $$4$$.

যে সংখ্যাকে আমরা নিজের সাথে গুণ করি তাকে লগারিদমের বেস বলে। আমাদের উদাহরণে, $$3$$ হচ্ছে লগারিদমের বেস।
বেস এবং = চিহ্নের মধ্যে যে সংখ্যাটি রয়েছে তাই হলো যুক্তিসংখ্যা এবং এটা আমাদের পাওয়া যায় যখন আমরা লগের বেসটি ($$3$$) যোগ সমীকরণের সমাধানে ($$4$$) উন্নীত করি। আমাদের উদাহরণে, $$81$$ হচ্ছে যুক্তিসংখ্যা।
লগের সমাধান হলো ঘাত, যা আমরা লগের বেসে উন্নীত করি যাতে লগারিদমের যুক্তিসংখ্যা পাওয়া যায়। আমাদের উদাহরণে, $$4$$ হলো সমাধান।

একটি লগারিদম যা লিখে রাখা হয়েছে কোন বেস ছাড়া সেটি সাধারণত $$10$$ বেস এবং এটি হলো সাধারণ লগারিদম। উদাহরণস্বরূপ, $$log100=lo{g}_{10}100$$
ক্যালকুলেটরের লগ বোতামে সংখ্যা লিখে দেওয়ার মাধ্যমে আমরা সাধারণ লগ নির্দিষ্ট করতে পারি।
অন্যদিকে, ন্যাচারাল লগারিদম প্রকাশ করা হয় ln এবং এগুলি লগ যেটির বেস হচ্ছে $$e$$. এই সংগঠনে, $$e$$ বোঝায় ইউলারের সংখ্যা, যা একটি অপ্রাকৃত সংখ্যা যা প্রায় 2.7182 হয়। আমরা ক্যালকুলেটরে একটি ন্যাচারাল লগ নির্দিষ্ট করতে পারি যখন আমরা ln বোতাম চাপি।

লগারিদমও পজিটিভ বা নেগেটিভ হতে পারে এবং দশমিক অংশ অন্তর্ভুক্ত করতে পারে।

একই বেসের লগারিদমের বৈশিষ্ট্য:

পণ্য নিয়ম: $$lo{g}_{a}x+lo{g}_{a}y=lo{g}_a\left(x·y\right)$$
ভাগ নিয়ম: $$lo{g}_{a}x-lo{g}_{a}y=lo{g}_a\left(\frac{x}{y}\right)$$
ঘাতের নিয়ম: $$lo{g}_a\left(x^b\right)=b·lo{g}_{a}x$$
উল্টো নিয়ম: $$-lo{g}_{a}x=lo{g}_a\left(\frac{1}{x}\right)$$
সমতা নিয়ম: যদি $$lo{g}_{a}x=lo{g}_{a}y$$ তবে $$x=y$$


বেস পরিবর্তন বৈশিষ্ট্য:

$$lo{g}_{a}x=\frac{lo{g}_{b}x}{lo{g}_{b}a}$$

$$lo{g}_{a}x=\frac{1}{lo{g}_{x}a}$$


লগারিদম, ঘাত এবং মূলসম্পর্ক:
আমরা যদি তিন বার একটি প্রকারনটি লিখি, প্রতিবার এ ভিন্ন মান একটি চলকের মাধ্যমে প্রতিস্থাপন করি, তবে আমরা তিনটি ভিন্ন, কিন্তু ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত সমীকরণ পেতে পারি।
আসুন একটি প্রকারন দেখি: $$3^4=81$$.

সংঘতি 1: সামাধানকে চলকের সাথে প্রতিস্থাপন করা
সমাধানকে $$x$$ দিয়ে প্রতিস্থাপন করা দিলে আমাদের পাওয়া যায় $$3^4=x$$, যা সংক্ষিপ্ত হবে $$x=81$$

সংঘতি 2: ঘাত কে চলকের সাথে প্রতিস্থাপন করা
ঘাত কে $$x$$ দিয়ে প্রতিস্থাপন করা দিলে আমাদের পাওয়া যায় $$3^x=81$$, যা একটি লগারিদম সমীকরণ হবে যা পুনর্লিখিত হতে পারে $$lo{g}_{3}81=x$$ এবং সংক্ষিপ্ত করা যায় হিসাবে $$x=4$$

সংঘতি 3: বেস কে চলকের সাথে প্রতিস্থাপন করা
বেস কে $$x$$ দিয়ে প্রতিস্থাপন করা দিলে আমাদের পাওয়া যায় $$x^4=81$$, যা পুনর্লিখিত হতে পারে $$\sqrt[4]{81}=x$$ এবং সংক্ষিপ্ত করা যায় হিসাবে $$x=3$$