টাইগার এলজেব্রা ক্যালকুলেটর

একটি ভগ্নাংশ একটি পূর্ণ পরিমাণের ছোট অংশ উপস্থাপন করে এবং এটি সাধারণত ক নামীতে ডিক্লেয়ার করা হয়, যা ছোট অংশ উপস্থাপন করে, এর উপরে একটি হরে লিখিত এবং যা পূর্ণ পরিমাণ উপস্থাপন করে। ভগ্নাংশটি একটি একক সংখ্যায় প্রকাশ করার জন্য, ক নামীতে চাল দিয়ে ভাগ করি।
এখানে তিন বিভিন্ন ধরনের ভগ্নাংশ রয়েছে:

• উচিত ভগ্নাংশ

  ক নামীন হরে লিখিত চেয়ে ছোট। $$\frac{1}{4}$$ একটি উচিত ভগ্নাংশ।



• অভগ্নাংশ

  ক নামীন হরে মধ্যে বেশি। $$\frac{5}{4}$$ একটি অভগ্নাংশ।



• মিশ্র ভগ্নাংশ

  একটি পূর্ণ সংখ্যার সাথে মিশে একটি উচিত ভগ্নাংশ। $$2\frac{3}{4}$$ একটি মিশ্র ভগ্নাংশ।

খেয়াল রাখা জরুরী যে অভগ্নাংশ এবং মিশ্র ভগ্নাংশ একই মান প্রকাশ করতে ব্যবহৃত হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, $$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$$.
ভগ্নাংশের সাথে কাজ করার সময়, সাধারণত যে কোন পূর্ণ সংখ্যা এবং / অথবা মিশ্র ভগ্নাংশকে অভগ্নাংশে পরিণত করা সহজ:

• একটি পূর্ণ সংখ্যা অভগ্নাংশে পরিণত করতে, কেবল সংখ্যাটি $$1$$ এর উপর চিহ্নিত করুন। উদাহরণস্বরূপ, $$3$$ টি হবে $$\frac{3}{1}$$.
• যদি আপনি একটি মিশ্র ভগ্নাংশের অভগ্নাংশ পরিণত করতে চান, তাহলে পূর্ণ সংখ্যাকে (সংখ্যাটির বাম দিকে) দ্বারা ক নামীন হরে লিখিতটি গুণ করুন, তারপর তার ফলাফলটি ক নামীন হরে লিখিত জোড়া দিন, এবং সমষ্টি মূল ক নামীন হরে লিখিতটির উপর চিহ্নিত করুন। 2\frac{3}{4} কে অভগ্নাংশে পরিবর্তন সম্পর্কে সংবাদ করেছি, আমরা 3 মূল সংখ্যা দ্বারা 4 ন চালিত কমানো হবে, যা আমাদের $$8$$ দেয়। আমরা হরে লিখিত $$3$$ এর সাথে এই ফলাফলটি যোগ করি যেটি $$11$$ দেয়ে দেয়, এটি মূল হরে লিখিতের কৌপি করি, যা 4 হয়, তবে এটি হয়ে উঠে $$\frac{11}{4}$$.

ভগ্নাংশ যোগ এবং বিয়োগ

The general rule for adding fractions is: $$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd}=\frac{ad+bc}{bd}$$
The general rule for subtracting fractions is: $$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}-\frac{bc}{bd}=\frac{ad-bc}{bd}$$
ভগ্নাংশ যোগ এবং বিয়োগের জন্য 4 টি পদক্ষেপ রয়েছে:

1. সম্ভব হলে তা দ্বারা ব্যাপ্ত করা ভগ্নাংশগুলি সরলীকরণ করার মাধ্যমে সংক্ষিপ্ত করুন। ক নামীতে হরে লিখিত বশতলা (উপরের সংখ্যা) এবং এই মান তাদের সর্বোচ্চ সাধারণ মাপক (gcf) দ্বারা বিভাজ্য করুন। The gcf of a set of numbers is the highest number that can divide evenly into all numbers in the set with no remainder. For example, $$3$$ is the largest number by which $$3$$ and $$9$$ can be evenly divided, so we can divide the numerator and denominator of $$\frac{3}{9}$$ by $$3$$ to reduce it to $$\frac{1}{3}$$. Another example is $$\frac{4}{16}$$, which would reduce to $$\frac{1}{4}$$.


2. Find the fractions' common denominator. There are two ways to find the common denominator:
   1. Multiply the top and bottom of each fraction by the denominator of the other fraction. For example, $$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{1·4}{3·4}+\frac{1·3}{4·3}=\frac{1·4}{12}+\frac{1·3}{12}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}$$
   2. Find the least common denominator. To do this, we find the least common multiple (lcm) of the denominators and use it as the common denominator. There are two ways to find the lcm: listing numbers' multiples (solver coming soon!) and by prime factorization.


3. Add or subtract the numerators. At this point, the fractions should have the same denominator, meaning we can simply add or subtract the numerators and write the result over the denominator we found in the previous steps. For example, $$\frac{4}{12}+\frac{3}{12}$$ would become $$\frac{7}{12}$$.


4. Simplify the resulting fraction by reducing, if possible, as described above in step 1. If the result was $$\frac{4}{8}$$, for example, we would reduce it to $$\frac{1}{2}$$.

Multiplying fractions

The general rule for multiplying fractions is: $$\frac{a}{b}·\frac{c}{d}=\frac{a·c}{b·d}$$
There are 4 steps to multiplying fractions:

1. Simplify the fractions by reducing them, if possible. Divide the numerator (top number) and the denominator (bottom number) by their greatest common factor (gcf). The gcf of a set of numbers is the highest number that can divide evenly into all numbers in the set with no remainder. For example, $$3$$ is the largest number by which $$3$$ and $$9$$ can be evenly divided, so we can divide the numerator and denominator of $$\frac{3}{9}$$ by $$3$$ to reduce it to $$\frac{1}{3}$$. Another example is $$\frac{4}{16}$$, which would reduce to $$\frac{1}{4}$$.


2. Multiply the numerators (top numbers). For example, $$\frac{2}{3}·\frac{3}{5}$$ would become $$\frac{6}{3·5}$$


3. Multiply the denominators (bottom numbers). For example, $$\frac{6}{3·5}$$ would become $$\frac{6}{15}$$.


4. Simplify the resulting fraction by reducing, if possible, as described above in step 1. If the result was $$\frac{4}{8}$$, for example, we would reduce it to $$\frac{1}{2}$$.

Dividing Fractions

Dividing fractions is very similar to multiplying fractions but includes an extra step, in which we swap the numerator and denominator of the divisor—the number by which we will divide the other fraction—to find its reciprocal. From here we simply multiply the fractions together.

The general rule for dividing fractions is: $$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}·\frac{d}{c}=\frac{a·d}{b·c}$$
There are 5 steps to dividing fractions:

1. Simplify the fractions by reducing them, if possible. Divide the numerator (top number) and the denominator (bottom number) by their greatest common factor (gcf). The gcf of a set of numbers is the highest number that can divide evenly into all numbers in the set with no remainder. For example, $$3$$ is the largest number by which $$3$$ and $$9$$ can be evenly divided, so we can divide the numerator and denominator of $$\frac{3}{9}$$ by $$3$$ to reduce it to $$\frac{1}{/}3$$. Another example is $$\frac{4}{/}16$$, which would reduce to $$\frac{1}{/}4$$.


2. Flip the fraction we are dividing by (the divisor) so its numerator is on the bottom and its denominator is on the top. For example, $$\frac{3}{/}4:\frac{1}{/}3$$ would become $$\frac{3}{/}4·\frac{3}{/}1$$.
   
3. Multiply the numerators (top numbers). For example, $$\frac{2}{/}3·\frac{3}{/}5$$ would become $$\frac{6}{/}3·5$$


4. Multiply the denominators (bottom numbers). For example, $$\frac{6}{/}3·5$$ would become $$\frac{6}{/}15$$.


5. Simplify the resulting fraction by reducing, if possible, as described above in step 1. If the result was $$\frac{4}{/}8$$, for example, we would reduce it to $$\frac{1}{/}2$$.