টাইগার এলজেব্রা ক্যালকুলেটর

সম্পূর্ণমান

সম্পূর্ণমান (মডিউলাস বা মহিমা নামেও পরিচিত) একটি সংখ্যা, পদ, বহুপদী, বা অভিব্যক্তি জিরো থেকে কতটা দূরে তা নির্ধারণ করে, এটি ধনাত্মক কিংবা ঋণাত্মক হওয়ার উপর নির্ভর করে না। উদাহরণস্বরূপ: $$4$$ এবং $$-4$$ এরা উভয়ই $$0$$ থেকে একই দূরত্বে রয়েছে, সুতরাং এদের উভয়ই একই সম্পূর্ণমান $$4$$ রয়েছে।


সম্পূর্ণমানকে দুইটি বার দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, যা সংখ্যার, পদের, বহুপদীর বা অভিব্যক্তির উভয় পাশে রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, $$-4$$ এর সম্পূর্ণমান হবে $$|-4|$$

সম্পূর্ণমানের বৈশিষ্ট্যাবলী

• অনন্য: $$\left|x\right|\ge 0$$
  সম্পূর্ণমান সর্বদা অনন্য, যার অর্থ হল এটি সর্বদা শূন্য বা একটি ধনাত্মক মান উপস্থাপন করে।


• $$\left|x\right|=\sqrt{x^2}$$: একটি সংখ্যা বর্গ মূল করলে এটি ধনাত্মক হয় (বা সংখ্যাটি শূন্য হলে শূন্য) এবং বর্গ মূলের দ্বারা একটি বর্গ মূলক সংখ্যার পরিপ্রেক্ষিত গণনা করলে আমরা ধনাত্মক সমাধান পাই (বা সংখ্যাটি শূন্য হলে শূন্য)। এটি শুধুমাত্র কাজ করে যখন $$x$$ একটি বাস্তব সংখ্যা।


• গুণককরত্ব: $$|x·y|=\left|x\right|·\left|y\right|$$
  দুই সংখ্যার গুণফলের সম্পূর্ণমান প্রতিটি সংখ্যার সম্পূর্ণমানের গুণফলের সমান।


• উপবাদ্যতা: $$|x+y|\le \left|x\right|+\left|y\right|$$
  দুইটি বাস্তব সংখ্যার সমষ্টির সম্পূর্ণমান দুইটি সংখ্যার সম্পূর্ণমানের সমষ্টির চেয়ে কম বা সমান।


• $$\left|x\right|=y\to x=\pm y$$ or $$\left|x\right|=\pm x$$: যদি $$x$$ এর সম্পূর্ণমান $$y$$ এর সমান হয়, তবে $$x$$ এর মান হবে $$y$$ এর প্লাস বা মাইনাস। এই বিধানটি প্রায় সম্পূর্ণমান প্রশ্নগুলি সমাধান করার জন্য ব্যবহৃত হয়।

সম্পূর্ণমান সমীকরণ

সম্পূর্ণমান সমীকরণ হল এমন সমীকরণ যেখানে চলকটি একটি সম্পূর্ণমান অপারেটরের মধ্যে।
উদাহরণস্বরূপ: $$|x-4|=10$$
কারণ $$x-4$$ এর মান $$10$$ বা $$-10$$ হতে পারে, যারা উভয়ই $$10$$ এর সম্পূর্ণমান রয়েছে, আমরা উভয় ক্ষেত্র বিবেচনা করতে হবে: $$x-4=10$$ এবং $$x-4=-10$$। এটিও লেখা যেতে পারে $$x-4=\pm 10$$ হিসাবে।

তাহলে, $$|x-4|=10$$ এর দুটি সমাধান রয়েছে:
$$x-4=10$$ → $$x=14$$
$$x-4=-10$$ → $$x=-6$$

কারণ সম্পূর্ণমানগুলি সর্বদা নন-নেগেটিভ হয়, সুতরাং এমন সমীকরণ থাকতে পারে যা কোনও সমাধান নেই।
উদাহরণস্বরূপ: $$|x-5|=-9$$

সম্পূর্ণমান সমীকরণ এবং অসমতা ক্ষতিগ্রস্ত এবং ব্যাখ্যা করা হয় টাইগার অ্যালজেবরা সম্পূর্ণমান মডিউল দ্বারা ধাপে ধাপে।