টাইগার এলজেব্রা ক্যালকুলেটর

একটি সরল রেখা হলো একটি এক-মাত্রিক চিত্র যার নির্দিষ্ট যেকোনো পরিমাণ মোটা নেই এবং এটি দুই বিপরীত দিকে অসীমতা পর্যন্ত প্রসারিত হয়।
প্রত্যেকটি সরল রেখার একটি ঢালু থাকে যা তার প্রবণতা, বা ঝুঁকি প্রতিষ্ঠাপন করে। গণিতের সমীকরণে, এটি সাধারণত $$m$$ হিসেবে লেখা হয় এবং আমরা এটি রেখা থেকে দুই বিন্দু নির্বাচন করে তাদের y-নির্দেশাঙ্কের পার্থক্যকে তাদের x-নির্দেশাঙ্কের পার্থক্য দ্বারা বিভাজন করে গণনা করতে পারি। একটি রেখার y-নির্দেশাঙ্কের পরিবর্তনটি রেখাটির উল্লম্ব পরিবর্তন প্রতিষ্ঠাপন করে এবং এটি প্রায়শ সহ "ওঠা" হিসেবে উল্লেখ করা হয়, যখন একটি রেখার x-নির্দেশাঙ্কের পরিবর্তনটি রেখাটির অনুভূমিক পরিবর্তন প্রতিষ্ঠাপন করে এবং এটি প্রায়শ সহ "দৌড়" হিসেবে উল্লেখ করা হয়। এর অর্থ হলো একটি সরল রেখা জের ঢালু সমান হবে রেখা জের ওঠা দ্বারা এর দৌড় বিভাজনের। $$m=\left(y_2-y_1\right)/\left(x_2-x_1\right)=△y/△x$$.

এখানে কিছু সরল রেখার সম্পর্কে অন্যান্য উপযোগী তথ্য রয়েছে :

• একটি সরল রেখা হলো দুই বিন্দুর মধ্যে সংক্ষিপ্ততম দূরত্ব।
• যদি একটি রেখা ডানদিকে ওঠে, তবে এর ঢালু ইসাবেলা হবে।
• যদি একটি রেখা ডান দিকে পড়ে, তবে এর ঢালু ঋণাত্মক হবে।
• 45° কোণে ডান দিকে একটি রেখা যখন ওঠে, তখন এর ঢালু 1 হয়।
• 45° কোণে ডান দিকে যখন একটি রেখা পড়ে, তখন এর ঢালু -1 হয়।
• একটি অনুভূমিক রেখার ঢালু 0 হয়।
• একটি উল্লম্ব রেখার ঢালু অনির্ধারিত রয়েছে।

রেখাগুলির প্রকারভেদ:

• রে: একটি রেখার এক নির্দিষ্ট শেষ এবং অসীমতা পর্যন্ত অন্য শেষ হয়।
• রেখা বিভাগ: দুই নির্দিষ্ট শেষ সহ একটি রেখা।
• সমান্তরাল রেখা: দুই বা ততোধিক রেখা যা একই ঢালু রয়েছে এবং সুতরাং তারা কখনো মিলবে না।
• লম্ব রেখা: দুইটি রেখা যা একটি সমকোণে (90°) ছেদ করে। তাদের ঢালু একে অপরের ঋণাত্মক বিপরীত।
• উল্লম্ব রেখা: একটি রেখা যা একটি সমতলের y-অক্ষ সাথে সমান্তরাল চলে। একটি উল্লম্ব রেখার ঢালু অসংজ্ঞায়িত হয়।
• অনুভূমিক রেখা: একটি রেখা যা একটি সমতলের x-অক্ষ সাথে সমান্তরাল চলে। একটি উল্লম্ব রেখার ঢালু 0 হয়।
• ট্রান্সভারসাল: এটি কমপক্ষে দুইটি অন্যান্য রেখা পার হয়।
• স্পর্শক রেখা: একটি বক্র স্পর্শ একটি রেখা, সেই বিন্দুতে বক্রর ঢালু মেলনীয়।
• ছেদ রেখা: একটি বক্রের দুই বা ততোধিক বিন্দু ছেদ একটি রেখা।

রেখাগুলির সমীকরণগুলি: একটি রেখার সমীকরণ হলো একটি রেখামূলক সমীকরণ। রেখামূলক সমীকরণগুলি সাধারণত নিম্নলিখিত সমমিত রূপ গ্রহণ করে:

• স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম: $$ax+by=c$$ যাতে $$x$$ এবং $$y$$ একটি রেখার একটি বিন্দুর x এবং y-নির্দেশাঙ্ক প্রতিষ্ঠাপন করে এবং $$a,b$$ এবং $$c$$ গুনসংখ্যা প্রতিষ্ঠাপন করে। যদি $$a=0$$ তবে $$b\ne 0$$ এবং যদি $$b=0$$ তবে $$a\ne 0$$.
• স্কুই-ইন্টারসেপ্ট ফর্ম: $$y=mx+b$$ থেকে $$x$$ এবং $$y$$ একটি রেখার একটি বিন্দুর নির্দেশাংক নির্দেশ করে, $$m$$ ঢালু প্রতিষ্ঠাপন করে, এবং $$b$$ ই-ইন্টারসেপ্ট প্রতিষ্ঠাপন করে, $$x$$ এর মান হয় $$0$$ যখন $$y$$ এর মান।
• পয়েন্ট-স্লোপ ফর্ম: $$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$$ এখানে $$x$$ এবং $$x_1$$ একটি রেখায় দুইটি বিন্দুর x-নির্দেশাংক নির্দেশ করে, $$y$$ এবং $$y_1$$ একটি রেখায় দুইটি বিন্দুর y-নির্দেশাংক নির্দেশ করে, এবং $$m$$ একটি রেখার ঢালু নির্দেশ করে।
• একটি উল্লম্ব রেখার সমীকরণ: এর অপব্যতিক্রম হলো একটি রেখা যখন উল্লম্ব, যার জন্য এর ঢালু অসংজ্ঞায়িত এবং রেখাটি স্কুই-ইন্টারসেপ্ট বা পয়েন্ট-স্লোপ ফর্ম দ্বারা প্রতিষ্ঠাপিত করা যায় না। এই রকম রেখার সমীকরণ $$x=$$? হবে। উল্লম্ব রেখাগুলির সমস্ত বিন্দুগুলিতে একই x-নির্দেশাংক রয়েছে তাই আমরা এই রেখাটির x-পরিবর্তনশীল ধরে নিয়মিত করি।

প্রাসঙ্গিক শর্তাবলী:

• y-ইন্টারসেপ্ট: গ্রাফ যেখানে একটি রেখা গ্রাফের y-অক্ষ পার হয়। এটি $$y$$ এর মানও, যখন $$x$$ এর মান হয় $$0$$.
• x-ইন্টারসেপ্ট: গ্রাফ যেখানে একটি রেখা গ্রাফের x-অক্ষ পার হয়। এটি $$x$$ এর মানও, যখন $$y$$ এর মান হয় $$0$$.