برنامج Tiger Algebra Calculator

المعادلات غير المساوية للقيمة المطلقة هي التعبيرات الرياضية التي تشمل القيمة المطلقة وعدم المساواة. تمثل القيمة المطلقة للرقم الحقيقي المسافة من الصفر على خط الأرقام. تحتاج المعادلات غير المساوية التي تشمل القيم المطلقة غالبًا إلى مقاربات مختلفة عن المعادلات العادية بسبب الطبيعة غير الخطية للوظيفة القيمة المطلقة.

المفاهيم الأساسية

لفهم المعادلات غير المساوية للقيمة المطلقة، من الأساسي فهم مفهوم القيمة المطلقة. بالنسبة لأي رقم حقيقي x، يتم تعريف القيمة المطلقة لx، المشار إليها بـ |x|، على النحو التالي:

|x| = x إذا كان x ≥ 0، و |x| = -x إذا كان x < 0.

عند حل المعادلات غير المساوية للقيمة المطلقة، نصادف غالبًا التعبيرات بالشكل |ax + b| < c أو |ax + b| > c، حيث a، b، وc هي أعداد حقيقية.

حل المعادلات غير المساوية للقيمة المطلقة

لحل المعادلات غير المساوية للقيمة المطلقة، نتبع عادة هذه الخطوات:

1. عزل التعبير القيمة المطلقة إذا لم يتم بالفعل عزله.
2. إعداد اثنين من المعادلات غير المساوية بدون قيم مطلقة عن طريق النظر في الحالتين الإيجابية والسلبية.
3. حل كل معادلة بشكل منفصل.
4. دمج الحلول إذا كان هناك حاجة وتمثيل الحل النهائي على خط الأرقام.

أمثلة

دعنا ننظر في بعض الأمثلة لتوضيح عملية حل المعادلات غير المساوية للقيمة المطلقة:

المثال 1:

حل المعادلة غير المساوية |2x - 3| < 5.

نبدأ بعزل التعبير القيمة المطلقة:

|2x - 3| < 5

ثم، نقوم بإعداد اثنين من المعادلات:

-5 < 2x - 3 < 5

و

-5 < -2x + 3 < 5

نحل كل معادلة بشكل منفصل ونجمع الحلول للحصول على الحل النهائي.

المثال 2:

حل المعادلة غير المساوية |3x + 2| >= 7.

نتبع خطوات مشابهة كما في المثال 1 لحل هذه المعادلة غير المساوية للقيمة المطلقة.

الخلاصة

تعد المعادلات غير المساوية للقيمة المطلقة مهمة في مجالات متعددة من الرياضيات والتطبيقات العملية. إتقان الطرق لحلها ضروري لفهم أعمق للجبر والمواضيع المتعلقة.