برنامج Tiger Algebra Calculator

الخط المستقيم هو شكل أحادي البعد له سمك ضئيل ويمتد بلا حدود في اتجاهين متعاكسين.
لكل خط مستقيم ميل يمثل ميله أو ميله. في التعبيرات الرياضية، يُكتب هذا عادةً بالصيغة $$m$$ ويمكننا حسابه باختيار نقطتين على الخط وقسمة الفرق في إحداثيات y على الفرق في إحداثيات x الخاصة بهما. يمثل التغيير في إحداثيات y للخط التغيير الرأسي للخط وغالبًا ما يشار إليه باسم "الارتفاع"، في حين أن التغيير في إحداثيات السطر يمثل التغيير الأفقي للخط وغالبًا ما يشار إليه باسم "المدى". هذا يعني أن ميل الخط المستقيم يساوي ارتفاع الخط مقسومًا على مساره $$m=\left(y_2-y_1\right)/\left(x_2-x_1\right)=△y/△x$$.

فيما يلي بعض الحقائق المفيدة الأخرى حول الخطوط المستقيمة:

• الخط المستقيم هو أقصر مسافة بين أي نقطتين.
• إذا ارتفع الخط إلى اليمين، فإن ميله يكون موجبًا.
• إذا وقع خط ما جهة اليمين، فإن ميله يكون بالسالب.
• الخط الذي يرتفع إلى اليمين بزاوية 45 درجة ميله 1.
• الخط الذي يقع إلى اليمين بزاوية 45 درجة ميله -1.
• الخط الأفقي ميله 0.
• الخط العمودي له ميل غير محدد.

أنواع الخطوط:

• الشعاع: خط بنهاية ثابتة ونهاية واحدة تستمر إلى الأبد.
• القطعة المستقيمة: خط ذو نهايتين ثابتتين.
• الخطوط المتوازية: خطان أو أكثر لهما نفس الميل وبالتالي لا يلتقيان أبدًا.
• الخطوط المتعامدة: خطان يتقاطعان بزاوية قائمة (90 درجة). منحدراتهم هي معاملات سلبية لبعضهم البعض.
• الخط العمودي: خط يوازي محور y مستوٍ. ميل الخط العمودي غير محدد.
• الخط الأفقي: خط يوازي محور x مستوٍ. ميل الخط الأفقي يساوي 0.
• المستقيم القاطع: خط يتقاطع مع سطرين آخرين على الأقل.
• خط الظل: خط يلامس منحنى يطابق ميل المنحنى عند تلك النقطة.
• خط قاطع: خط يتقاطع مع نقطتين أو أكثر على منحنى.

معادلات الخطوط: المعادلة الخطية هي معادلة الخط المستقيم. تأخذ المعادلات الخطية في الغالب الأشكال التالية:

• الشكل القياسي: $$ax+by=c$$ حيث يمثل $$x$$ و$$y$$ إحداثيات x وy لنقطة على الخط ويمثل $$aوb$$ و$$c$$ المعاملات. إذا كانت $$a=0$$ ثم $$b\ne 0$$ وإذا كانت $$b=0$$ فعندئذٍ $$a\ne 0$$.
• شكل القطع المحصور للمنحدر: $$y=mx+b$$ حيث $$x$$ و$$y$$ يمثلان إحداثيات نقطة على الخط، و$$m$$ يمثل الميل، و$$b$$ يمثل تقاطع y، وقيمة $$y$$ عندما $$x$$ تساوي $$0$$.
• شكل نقطة المنحدر: $$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$$ حيث يمثل $$x$$ و$$x_1$$ إحداثيات x لنقطتين على خط ما، ويمثل $$y$$ و$$y_1$$ إحداثيات y لنقطتين على خط ما، ويمثل $$m$$ ميل الخط المستقيم.
• معادلة الخط العمودي: الاستثناء من ذلك هو عندما يكون الخط عموديًا، وفي هذه الحالة يكون ميله غير محدد ولا يمكن تمثيل الخط بشكل ميل وتقاطع أو ميل نقطة. معادلة هذه الخطوط هي $$x=$$؟. جميع النقاط الموجودة على الخطوط الرأسية لها نفس إحداثي x، لذلك نحدد الخط من حيث متغير x الخاص به.

الحدود ذات الصلة:

• نقطة التقاطع مع المحور الصادي: النقطة على الرسم البياني حيث يتقاطع الخط مع المحور Y للرسم البياني. وهي أيضًا قيمة $$y$$ عندما يكون $$x$$ يساوي $$0$$.
• نقطة التقاطع مع المحور السيني: النقطة التي يتقاطع فيها الخط مع محور x للرسم البياني على الرسم البياني. إنها أيضًا قيمة $$x$$ عندما يكون $$y$$ يساوي $$0$$.