برنامج Tiger Algebra Calculator

خصائص البيضاوي

القطع الناقص هو مجموعة كل النقاط في المستوى التي تقع على مسافات محددة من نقطتين ثابتتين يطلق عليهما نقطتي التركيز، وتضاف هذه المسافات لتعطي قيمة ثابتة تساوي طول المحور الرئيسي للقطع الناقص.

مثلاً، لنفترض أن لدينا محور رئيسي طوله

12

وحدة. نقطتي التركيز للقطع الناقص تقع دائمًا على المحور الرئيسي. ويتكون القطع الناقص نفسه من خطوط خيالية تمتد من كلا نقطتي التركيز إلى نقطة واحدة على القطع الناقص، بحيث أن طولها الإجمالي يساوي

12

، وهو طول المحور الرئيسي. يمكن أن يكون طول الخطوط

6

6

، أو

4

8

،أو

1.5

10.5

، أو أي مجموعة من الأرقام النسبية الإيجابية التي تضاف لتساوي

12

، وهناك عدد لا نهائي من هذه المجموعات.
definition

الشكل القياسي

الشكل القياسي للقطع الناقص الأفقي: $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$
الشكل القياسي للقطع الناقص الرأسي: $\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

ملاحظة: معادلة الشكل القياسي للقطع الناقص تتكون من كسرين، حيث

a^{2}

هو الأكبر من المقامين و

b^{2}

هو الأصغر من المقامين. يتطلب الشكل القياسي للقطع الناقص أن يكون الجانب الأيمن من المعادلة يساوي

1

النقاط

المركز $(h, k)$ : النقطة في مركز القطع الناقص. $h$ يمثل الإحداثية x و $k$ يمثل الإحداثية y.
قمم: نقاط التقاطع بين المحور الرئيسي والقطع الناقص.
القمم المشتركة: نقاط التقاطع بين المحور الثانوي والقطع الناقص.

الخطوط، والمقاطع الخطية، والمحاور

المحور الرئيسي $(2 a)$ : هو الأطول من بين المحاور اللذان يكونان القطع الناقص. يمتد من جهة إلى جهة أخرى من القطع الناقص عبر مركزه، وفي نقطته العرض الأوسع.
المحور الثانوي $(2 b)$ : هو الأقصر من بين المحاور اللذان يكونان القطع الناقص. يمتد عموديًا على المحور الرئيسي، من جهة إلى جهة أخرى من القطع الناقص عبر مركزه.
نصف المحور الرئيسي $(a)$ : نصف طول المحور الرئيسي.
نصف المحور الثانوي $(b)$ : نصف طول المحور الثانوي.
المسافة البؤرية $(f)$ : المسافة من مركز القطع الناقص إلى واحدة من نقاط التركيز. $f = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$
المعامل البؤري $(p)$ : المسافة من بؤرة إلى المستقيم الموازي المقابل. $p = \frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
المستقيمات المباشرة: خطوط خارجية للقطع الناقص تكون معامدة للمحور الرئيسي وتستخدم مع نقاط التركيز لتعريف القطع الناقص.
في القطع الناقص الأفقي: $x = h \pm \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
في القطع الناقص الرأسي: $y = k \pm \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$ .
المستقيم الرأسي للبؤرة: مقاطع الناقص الناقص التي تكون معامدة للمحور الرئيسي، عبر البؤر، بحيث تكون نقاط النهاية لها على القطع الناقص. طولهما يكون $\frac{2 \cdot b^{2}}{a}$ .

الخصائص الأخرى

المساحة: $π \cdot a \cdot b$
الانحراف $(e)$ : مقياس لمدى امتداد القطع الناقص، يتم تعريفه بالنسبة التالية: 1. المسافة من المركز إلى اي نقطة تركيز مقابل 2. المسافة من المركز إلى اي من القمم: $\frac{\sqrt{(a^{2} - b^{2})}}{a}$
الانحراف للقطع الناقص يكون دائمًا بين $0$ و $1 (0 < e < 1)$ .

أحدث حلول التدريبات ذات الصلة

1 »